初升高數學銜接班第2講

初升高數學銜接班第2講

高中數學入門（二）

二. 重、難點：

1. 求二次函數最值。

2. 一元二次方程根的分布。

【典型例題】

[例1] 已知

（1）當

時，求

的最值；

（2）當

時，求

的最值；

（3）當

時，求

的最值。

解：配方得

（1）最小值為

，最大值為

（2）最小值為

，最大值為

（3）最小值為

，最大值為

[例2] 已知

，當

時，

取值範圍為

，求

、

值。

解：∵

∴

∴

，

解得：

，

[例3] 已知

與

軸交於兩點，都在點（1，0）的右側，求實數

取值範圍。

解：令

，可得

，

，即

又 ∵

∴

綜上可知

且

[例4] 一元二次方程

有兩個實根，一個比3大，一個比3小，求

的取值範圍。

解一：由

解得：

解二：設

，則如圖所示，只須

，解得

[例5] 解不等式：

解：設

，則

與

軸交於點A（2，0），B（6，0），作出圖象，觀察可知

或

。

[例6] 已知一元二次方程

一個根小於0，另一根大於2，求

的取值範圍。

解：如圖，設

則只須

，解之得

∴

【模擬試題】

1. 已知

，試根據以下條件求

的最大、小值。

（1）

取任意實數

（2）

（3）

（4）

2. 解不等式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

3. 求證：方程

（

）有兩個實根，一個比1大，一個比1小。

4. 一元二次方程

兩根

、

滿足

求

取值範圍。

【試題答案】

1.

（1）最大值為1，無最小值

（2）最大值為0，最小值為

（3）最大值為0，最小值為

（4）最大值為1，最小值為

2.

（1）

（2）

或

（3）

（4）

或

（5）

或

（6）

（7）

（8）

3. 提示：

（1）

（

）

（2）

，（

）

4. 提示：

由

可得

或

推薦閱讀：