數與代數（倍數與因數、分數、分數加減法）
數與代數（倍數與因數、分數、分數加減法）
教學目標：
※使學生進一步掌握倍數和因數的相關知識，能正確判斷奇數和偶數、質數和合數，能根據2、5和3的倍數特徵，正確判斷2、5和3的倍數。
※是學生進一步理解分數的意義，能正確用分數描述圖形中部分與整體的關係或簡單的生活現象；進一步認識真分數、假分數與帶分數，理解分數與除法的關係，會進行分數的大小比較；能在1——100的自然數內，找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，找出兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分；初步了解分數在實際生活中的應用，能應用分數知識解決一些簡單的實際問題。
※使學生進一步掌握異分母分數加減法的計算方法；能理解分數加減混合運算的順序，並能正確計算；能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數；結合實際情景，解決簡單分數加減法的實際問題。
重難點：
倍數和因數的認識；分數加減法及其應用。
知識講授：
一、倍數與因數
例題1：填空題：（複習自然數、整數、奇數、偶數、質數、合數。）
在2、11、17、2.2、21、81、3、－9，85和91中（2、3、11、17、21、81、85、91）是自然數；（除了小數外都是）整數；（ 11、17、21、81、85、91 ）是奇數；（2 ）偶數；（2、11、17、）是質數；（21、81、85、91）是合數。
解答及注意：
※像0、1、2、3、4、5、6、7、8……這樣的數是自然數。
※像―3、―2、―1、0，1、2、3……這樣的數是整數。
※奇數和偶數。是2的倍數的是偶數，不是2的倍數的是奇數。
※一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。
※一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。
※1既不是質數，也不是合數。
例題2：判斷題：（複習因數、倍數）
（1）一個數的倍數都比它的因數大。 （ × ）
（2）36÷6＝6，我們可以說36是倍數，6是因數。 （ × ）
（3）A＝2×3×5，B＝3×5×11。A和B的最大公約數是15，A和B的最小公倍數是330，3是它們兩個數的最小公因數。 （ √ ）
（4）100以內23的倍數有4個。 （ √ ）
填空：（最大公約數、最小公倍數。）
能同時被2、3、5整除的最大兩位數是（ ）
講解：先寫出2、3、5的最小公倍數30，所以最大的兩位數就是30×3＝90。
注意：要學會舉一反三，把本題的解法推及到其他題。
概念：兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數；兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數。
20以內所有質數的和是（ ）
講解：先寫出20以內的所有質數。有2、3、5、7、11、13、17、19。所以和為77
注意：要熟記100以內的質數。
注意：因數和倍數具有相互依存的關係。
整除是因數和倍數的前提。
例題3．找出下面哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。
（複習能被2、5和3整除的數的特徵。）
58，79，195，156，72，87．
答案：58、72能被2整除
195、156、72、87能被3整除
195能被5整除。
注意：
這個數是偶數的一定能被2整除。
這個數各個數字的和是3的倍數的一定能被3整除。
這個數個位上是0或5的一定能被5整除。
判斷：能被3整除的數一定能被9整除。 （ ）
二、分數的意義、分數與小數的互化。
2
的分數單位是（ 
概念：整體「1」不僅可以表示一個物體，還可以表示許多物體組成的整體。分數表示「整體」與「部分之間的關係」。
例題1 ：分數與小數互化。
＝（ 0.68 ） 0.375＝（ 
判斷：分數的分子和分母都乘以一個相同的數，分數大小不變。 （×）
方法：分數化為小數是運用分數與除法的關係，即用分子除以分母；而小數化為分數則是把小數化為十進位分數。（能約分的要約成最簡分數 ）
標註：0除外。
分數與除法的關係如下：
被除數÷除數＝
（除數不能為0）
判斷1：所有的假分數都比1大。（ × ）
解答：真分數、假分數、帶分數。
真分數<1， 假分數≥1 帶分數 >1。
例題2：複習約分和通分。
找出最簡分數，並把其餘的分數約分。
答案：最簡分數
把下面的各組分數通分。
和
答案：
=
=
比較下面每組數的大小
○
答案：
注釋：約分是找分子與分母的最大公約數。
通分是找兩個分數分母的最小公倍數。
例題3：異分母分數加減法
＋
－
＋
注意：複習異分母分數加減法，異分母分數相加減，先通分，然後按同分母分數相加減的計算方法進行計算；計算結果能約分的要約成最簡分數。
例題4：分數加減混合運算
＋
＋
注意：要弄清運算順序後再算；加法運算律，可以使計算簡便，在計算中要注意應用，提高計算技巧，做到正確、合理、靈活、迅速；算完後，要認真檢查。
三、解決實際問題：
1. 挖一條長240米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工，甲隊每天向前挖7米，乙隊每天向前挖5米。
（1）挖通這條隧道要多少天？
240÷（7＋5）＝20（天）
答：挖通這條隧道要20天。
（2）挖通這條隧道時，乙隊挖了多少米？
5×20＝100（米）
答：乙隊挖了100米。
2. 家電超市有一批彩電共60台，4天內銷售情況如下表，請算出每天銷售量佔總數的幾分之幾。
銷售4天後，剩下的台數佔總台數的幾分之幾？
解答：找出單位1為「60」台，作分母，然後，把每天銷售台數作為分母，然後一定要化到最簡分數。
1－
－
答：剩下的台數佔總台數的
。
【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
一、填空。
1. 18的因數：（ ），共有（ ）個。
2. 一個數既是9的因數，又是9的倍數，這個數是（ ）。
3. 24和36的最大公因數是（ ），6和8的最小公倍數是（ ）。
4. 50以內6的倍數有：（ ），50以內8的倍數有（ ）。
50以內6和8的公倍數有（ ），最小公倍數是（ ）。
5. 如果□53是能被3整除的三位數，那麼□中最大填（ ）。
6. 105的全部因數有（ ）個，其中最大的因數有（ ）。
7. ?最大能填幾。
0.375 >
二、判斷題。
1. 梯形花壇比三角形花壇佔地面積大。 （ ）
2. 因為12÷10＝1.2 ，所以12是10的倍數，10是12的因數。 （ ）
3. 17和19這兩個數的公因數只有1。 （ ）
三、選擇題。
1. 在1——20中，既是奇數又是質數的數，有（ ）個。
A. 3 B. 4 C. 7 D. 6
2. 在下列算式中（ ）的結果是奇數。
A. 992+971 B. 6271+2135 C. 678912+3218
3. 如果
＝
A. 9 B. 64 C. 15 D. 16
4. 如果把
的分母擴大3倍，分子（ ），才能使分數的大小不變。
A. 擴大三倍 B. 縮小三倍 C. 不變
四、計算下列各題。
－
解方程：
X－
＝
五、解決實際問題。
1. 某班書架上的圖書，故事書占
，科技類占
2. 小龍參加了學校運動訓練隊，參加前800米的最好成績為
時，經過一段時間訓練後，800米的最好成績為
【試題答案】
一、填空。
1. 18的因數：（1、2、3、6、9、18），共有（6）個。
2. 一個數既是9的因數，又是9的倍數，這個數是（9）。
3. 24和36的最大公因數是（12），6和8的最小公倍數是（24）。
4. 50以內6的倍數有：（6、12、18、24、30、36、42、48），50以內8的倍數有（8、16、24、32、40、48）。
50以內6和8的公倍數有（24、48），最小公倍數是（24）。
5. 如果□53是能被3整除的三位數，那麼□中最大填（7）。
6. 105的全部因數有（8）個，其中最大的因數有（105）。
7. ?最大能填幾。
0.375 >
二、判斷題。
1. 梯形花壇比三角形花壇佔地面積大。 （×）
2. 因為12÷10＝1.2 ，所以12是10的倍數，10是12的因數。 （×）
3. 17和19這兩個數的公因數只有1。 （√）
三、選擇題。
1. 在1——20中，既是奇數又是質數的數，有（C）個。
A. 3 B. 4 C. 7 D. 6
2. 在下列算式中（A）的結果是奇數。
A. 992+971 B. 6271+2135 C. 678912+3218
3. 如果
＝
A. 9 B. 64 C. 15 D. 16
4. 如果把
的分母擴大3倍，分子（A），才能使分數的大小不變。
A. 擴大三倍 B. 縮小三倍 C. 不變
四、計算下列各題。
－
解方程：
X－
＝
X＝
X＝
五、解決實際問題。
1. 某班書架上的圖書，故事書占
，科技類占
1―
―
2. 小龍參加了學校運動訓練隊，參加前800米的最好成績為
時，經過一段時間訓練後，800米的最好成績為
－
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