霍金與黑洞

物理學的專業辭彙中，恐怕很難找出別的術語，能比「黑洞」一詞更深入公眾之心，黑洞又和那個輪椅上歪歪倒倒的傳奇人物霍金的名字連在一起。因此，兩者都廣為人知。40年之前，英國物理學家史蒂文·霍金將量子論引入黑洞的經典理論^【1】，提出hawkingradiation的觀點。而最近，據說這位著名科學家否定了自己對黑洞的看法，認為黑洞不存在。但是仔細研究了一下霍金的文章之後^【2】，感覺霍金的原意與媒體渲染下造成的公眾影響大相徑庭。因而寫此文章，儘力而為地為大家解讀一下霍金最近有關黑洞的說法。

1.引力

量子力學和相對論是上世紀物理學的兩項重大成果。100年左右的歷史中，大量實驗事實和天文觀測資料分別在微觀和宏觀世界驗證了這兩個理論的正確性。然而，當這兩個理論碰到一起的場合，卻總是水火不相容，這其中的根本原因，都得歸罪於「引力」（gravitation）這個桀驁不馴的傢伙。從1687年牛頓發表萬有引力定律，到愛因斯坦1915年的廣義相對論，直到現在……。幾十上百年來，一代又一代的理論物理學家們，傾注了無數心血，花費了寶貴光陰，至今仍然對它的本質知之甚少，難以駕馭。所幸的是，需要同時用到兩個理論來解決引力問題的場合不多，可以說是非常之少。在研究宇宙和天體運動的大尺度範圍內，廣義相對論可用於解決引力問題，而在量子理論大顯神通的微觀世界中，引力非常微弱，大多數情況都可以對其效應不予考慮。然而，有兩個例外的情況，必須既要用到量子力學，又要應用引力理論。它們的一個是宇宙的開始時刻，即大爆炸的起點；另一個就是黑洞。在這兩種情況下，尚未被物理學家統一在一起的引力和量子，便打起架來了。霍金對黑洞問題最新的說法，便是為了解決理論上的矛盾而提出的一種方案。

圖1：引力引起時空彎曲到破裂

廣義相對論的核心是引力場方程。方程的一邊是物質的能量動量張量，另一邊則是由四維空間的曲率及其導數組成的愛因斯坦張量。著名美國物理學家約翰?惠勒曾經用一句話來概括廣義相對論：「時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲」^【3】。這句話的意思就是說，時空和物質通過引力場方程聯繫到了一起。這種聯繫可以利用圖1的比喻來說明。左圖中，極重的天體放到一張有彈性的蹦蹦網上，使網彎曲而下凹，這種下凹的空間形狀又影響了這個天體以及周圍其它物體的運動軌跡；右邊兩個圖則表明：天體質量越大，空間彎曲越厲害。大到一定的程度，蹦蹦網被撐破而形成了一個東西全往下掉再也撿不起來的「洞」。

2.什麼是黑洞？

黑洞是什麼？雖然它絕對是一個有了廣義相對論之後才有的概念，儘管黑洞一詞是由約翰?惠勒在1968年才命名的，但我們仍然可以從經典力學的觀點找到它在愛因斯坦時代之前的蛛絲馬跡。1796年，著名物理學家拉普拉斯就曾經預言過類似黑洞的天體的存在。

其實，為了便於理解，我們可以給黑洞下一個比較通俗的定義：黑洞是一部分時空，其中的引力大到連光也不能逃離它。或者換言之，用牛頓力學的語言來說，「逃逸速度」超過光速的天體，就叫做黑洞！

根據牛頓力學，每個星體都可以算出一個物體可以逃離它的最小速度，即逃逸速度。從日常生活經驗我們知道，當上拋一個物體，用的力氣越大，就能使它得到更大的初速度，將它拋得越高，它最後返回地球的時間也就越長。

圖2：逃逸速度

如圖2的左圖所示，當被拋物體的速度大到一定的數字，能使這個物體繞著地球轉圈，如果速度再增大，物體便能夠逃離地球的引力，進到宇宙空間中，再也不回來了。這個臨界速度，便是逃逸速度。逃離地球的引力範圍是可能的，我們個人在拋球的時候做不到，但火箭和宇宙飛船能做到。地球表面的逃逸速度大約為每秒11.2公里，相對於我們日常運動速度來說，夠快的了，但比起每秒鐘30萬公里的光速來說，還太小了，因此，地球遠遠不是一個黑洞！

天體的逃逸速度與天體的質量和天體的半徑有關，簡單地使用萬有引力定律就可以得出它的計算公式：逃逸速度的平方與質量成正比，與半徑成反比。那麼，如果我們假設地球的質量是一個固定的數字，而由於某種原因，它的半徑卻不斷地縮小又縮小，好像是將一個彈性橡皮球使勁壓縮進一個越來越小的空間中，如同圖2中右圖的情形，要想逃逸這個天體所需要的速度會越來越大。當地球（或稱之為具有地球質量的假想天體）的半徑縮小到大約三分之一英寸時，逃逸速度便增加到了光速的數值。我們都知道，任何實物和信息都不能跑得比光還快，因此，對那麼一個裝下了整個地球質量的彈子球而言，任何事物，即使是光，也不能逃離它。如此一來，這樣的「地球」就轉化成了一個黑洞！

根據牛頓力學計算逃逸速度不難，如果用愛因斯坦的廣義相對論，事情當然要複雜許多，但基本思想是類似的。引力場方程的解，描述的是在一定的物質分布下時空的幾何性質，它實際上是一個二階非線性偏微分方程組，要想在數學上求得此方程組的解非常困難。方程只在某些特殊情形下有解析解，比如，引力場方程的真空解是平直的閔可夫斯基四維時空；物質分布為球面對稱的準確解稱為史瓦西解。

卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild，1873－1916）是德國物理天文學家，他在愛因斯坦提出廣義相對論後一個月左右，就在寫給愛因斯坦的信中給出了引力方程的第一個精確解-史瓦西解。從這個解可以得到與黑洞形成有關的史瓦西半徑，與剛才我們用萬有引力定律討論的逃逸速度達到光速時的半徑數值相符合。這個表徵黑洞的特別參數後來被稱為黑洞的事件視界（eventhorizon）。

值得一提的是，史瓦西是在第一次世界大戰期間，作為一名軍人，在前線服務於德國軍隊時得到他的著名史瓦西解的。並且，也就在第二年，他因為隨部隊到俄國戰壕中染病，之後身亡。死時還不到43歲，也沒有來得及看到他的相對論文章在期刊上發表。

3.事件視界內外有別

根據廣義相對論，如果星體在一定條件下發生了引力塌縮，塌縮到史瓦西半徑形成黑洞之後，還會繼續塌縮下去。到最後，所有的物質高度密集到一個「點」，一個被稱為奇點的點。當然，這在實際情形下是不可能的，只不過是理論描述的一種數學模型。但無論如何，我們可以想像為所有物質都集中在一個很小的範圍之內。

圖3：黑洞的廣義相對論模型

因此，根據廣義相對論，我們可以如此表述黑洞的數學模型：黑洞是一個質量密度無窮大的奇點，被一個半徑等於史瓦西半徑的事件視界圍繞著，如圖3中的左圖所示。

廣義相對論不僅能計算出黑洞的事件視界，還預言了在黑洞的事件視界之內，時空的種種奇怪性質。這兒僅舉一個有趣的例予以說明。

設想艾麗絲和鮑勃一同坐著宇宙飛船旅行到了黑洞附近。悲劇突然發生了：勇敢卻又莽撞的艾麗絲掉進了黑洞，而將一籌莫展的鮑勃留在了事件邊界之外，如圖3右圖所示。根據廣義相對論的結論，有關艾麗絲在到達奇點之前的情況，黑洞外的觀察者鮑勃看到的，和艾麗絲自己感受到的，完全不同。鮑勃看到艾麗絲越來越接近視界，並且是越來越慢地接近視界，而且，她的消息傳過來花費的時間也越來越長，越來越長，最後變成無限長，也就等於沒有了消息。而掉進了黑洞事件視界的愛麗絲，卻對自己的危險渾然不知，沒有什麼特殊的感受，始終快樂地作為自由落體飄浮著，完全不知道自己已經穿過了黑洞的邊界，再也回不去了！直到後來，她真正靠近了黑洞中心的那個奇點，不過那時候很可悲，她還來不及思考，就被四分五裂撕得粉碎了。

在上世紀70年代以前，物理學家一直沿用黑洞的上述廣義相對論模型。但是，黑洞的引力是如此之巨大，尺寸又是如此之小，對引力的量子理論躍躍欲試的理論物理學家們，自然而然地將手伸進了這個迷宮。70年代初，理論物理學家JacobBekenstein研究了黑洞的熵及其熱力學性質；史蒂芬?霍金則提出黑洞也有輻射，即霍金輻射。

霍金認為，在黑洞的事件視界邊緣，由於真空漲落，將不斷發生粒子反粒子對的產生和湮滅。因為處於視界邊緣，很大的可能性，這兩個粒子中的一個將掉入黑洞，另一個則表現為像是黑洞的輻射。由於這種被稱之為霍金輻射的現象，黑洞將不斷地緩慢地損失能量。最終的結果會導致所謂的「黑洞蒸發」而消失不見。

真空漲落產生的粒子反粒子對，有點像剛才例子中的艾麗絲和鮑勃。只不過正反粒子對是憑空隨機產生的，不像兩個活人，是父母生出來的。但它（他）們符合的經典運動圖像可以類比。

既然霍金開了一個頭，將量子論引入了黑洞研究中，人們便蜂擁而至。然而，至今40年過去了，除了遭遇到許多困難，提出了幾個悖論之外，可以說成果甚少。

首先，黑洞由星體塌縮而形成，形成後能將周圍的一切物體全部吸引進去，因而黑洞中包括了大量的信息。而根據「霍金輻射」的形成機制，輻射是由於真空漲落而隨機產生的，所以並不包含黑洞中任何原有的信息。但是，這種沒有任何信息的輻射最後卻導致了黑洞的蒸發消失，那麼，黑洞原來的信息也都全部丟失了。可是量子力學認為信息不會莫名其妙地消失。這就是黑洞的信息悖論。

此外，形成「霍金輻射」產生的一對粒子是互相糾纏的。量子糾纏態是量子理論最基礎的概念之一，已經被各種實驗所證實。處於量子糾纏態的兩個粒子，無論相隔多遠，都會相互糾纏，即使現在一個粒子穿過了黑洞的事件視界，也沒有理由改變它們的糾纏狀態，這點顯然與相對論預言的結果相矛盾。

4.邊界上的爭論

理論物理學家們一直為解決信息悖論及黑洞相關的其它問題而努力，提出了各種方案和理論。近一年多來，爭論愈演愈烈，2013年，美國加州大學聖芭芭拉分校四位理論物理學家（AMPS）發表了一篇論文：《BlackHoles：Complementarityor Firewalls？》^【4】。

文章的四個作者中以理論物理學家約瑟夫?玻爾欽斯基（Joseph Polchinski）為首。他們提出「黑洞火牆」悖論。（作者註：Firewall可以翻譯成防火牆，但在這兒的意思不是「防火」的牆，而是「著火」的牆，故翻為「火牆」）。他們認為，在黑洞的視界周圍，存在著一個因為霍金輻射而形成的能量巨大的火牆。當量子糾纏態的粒子之一，或者說愛麗絲，穿過視界掉到這個火牆上的時候，並不是像廣義相對論所預言的，悠悠然什麼也不知道，毫無知覺地穿過視界被拉向奇點，而是立即就被火牆燒成了灰燼。原來的量子糾纏態也在穿過視界的瞬間便會立即被破壞掉。

這篇論文把矛盾集中到了黑洞的邊界—事件視界（Event Horizon）上。就此爭論表態，霍金於2013年8月份在加州聖巴巴拉卡維利理論物理研究所召開的一次會議上發表了講話。而霍金今年1月22日發表的文章便是基於這個會議發言。

為了解決這個矛盾，霍金提出了一個新的說法，認為事件視界不存在，而代之以一個替代視界叫做apparent horizon（表觀視界），認為這個所謂的表觀視界才是黑洞真正的邊界。並且，這一邊界只會暫時性地困住物質和能量，但最終會釋放它們。

因此，霍金沒有否定黑洞的存在，只是重新定義了黑洞的邊界。

黑洞問題爭論的實質，是廣義相對論和量子理論產生的矛盾。只有當有了一個能將兩者統一起來的理論，才能真正解決黑洞的問題。

參考資料：

【1】Hawking,S. W. (1974). "Black hole explosions?". Nature 248 (5443): 30–31.

【2】Hawking,S. W. Preprint at http://arxiv.org/abs/1401.5761 (2014).

【3】Wheeler,John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific AmericanLibrary, San Francisco: W. H. Freeman

【4】A.Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, J. Sully, Black Holes: Complementarity orFirewalls?，J. High Energy Phys. 2, 062 (2013)