線性代數問題：當矩陣中每個列向量的和都為1時,一定有一個特徵值是1,這個怎麼推導啊?

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以aii- λ,代替矩陣的對角線上相應的元素,(i=1,2,.n)並取行列式.這就是特徵多項式.將第2,3,...n行加到第一行,由題設知,第一各元素均變為:1- λ,將(1-λ)提出來,知它是特徵多項式的一個因子.則知λ= 1是特徵方程的一個根.即λ=1是一個特徵值.

加入你得矩陣是n階的，你用一個全是1的n維向量（1,1,1,1,1，...,1）去乘矩陣,就得出來了，而這個向量就是對應特徵值1的特徵向量。 yangxueqin1989 2014-11-09 不明白沒看懂啊。。我們求特徵值用的是M-λ·I，就是說要論證n階矩陣M=n階的單位矩陣嘛，這個全是1 的n維向量和單位矩陣啥關係類？？你不知道矩陣具體是什麼怎麼用M-λ·I？必須用它「矩陣中每個列向量的和都為1」的這個性質。矩陣v*A=1*v，其中v=（1,1,...，1）的轉置。你試試吧，是這麼做的。