對於buck電路一些看法
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不久前看了一個專欄文章
「Buck電路環路補償設計與模擬驗證！」
電氣小青年：Buck電路環路補償設計與模擬驗證！
文中著重介紹了buck電路模擬與控制設計，主要是從工程設計角度來寫的。覺得不錯。然後自己有些側重於對電路分析的看法，這裡也隨便寫寫，能當作一個補充。
電路基本參數參考原文中的設計，輸入20V輸出10V，負載電阻1歐。電感25uH 電容100 uF。
原文作者使用saber做了頻域分析，得到了buck變換器的傳遞函數，應該是從占空比到輸出電壓的傳遞函數。具體怎麼做的我也不懂，希望有機會能學習一下。這裡我想說的是，傳遞函數除了用模擬方法，也是可以從理論上推到出來的。相關的書籍不難找到，這裡我也簡要說一下。
具體想法是使用了開關周期平均的思想。在開關導通的時間dT和開關斷開的時間（1-d）T中，電感電流和電容電壓的變化分別為：
那麼它們在一個開關周期內的均值則為
整理可得以下矩陣形式：
很明顯，這是一個狀態空間的標準形式，電感電流iL和電容電壓vC是狀態變數，而占空比d是輸入。
輸出很簡單，就是vC自己，不過寫成矩陣形式是
後面比較簡單，利用標準的處理方法可以獲得從d到vC的傳遞函數，就是下面這個：
書上等效的推導方式不只一個，我覺得這個是比較簡單的一個。
對於傳遞函數，我想再說幾點。一個是，這個傳遞函數前提是開關周期平均，所以適用頻率範圍小於開關頻率，這個是模型自身的限制，不過後面的模擬結果有些地方我也不太懂。有位哲人說過，所有的模型都是錯的，但一些模型是有用的。我模仿一下：所有的模型都是錯的，但我們可以正確地使用它們。
除此之外，建模過程中沒有任何的近似，所以這個線性模型本身就是線性的，不是小信號近似。這個是buck的特點，別的變換器不一定。
另外，負載阻抗是模型參數的一部分，這個不要忘了。
在推導過程中，我以Vin為一個常數，為了獲得d到vc的傳遞函數。類似的可以調整狀態空間的表達方式得到輸入電壓，占空比，電感電流和電容電壓之間任意兩者間的傳遞函數，當然有些關係是非線性的。
《Buck電路環路補償設計與模擬驗證！》文中特意提到了傳遞函數中震蕩點的頻率，這裡我有些數字和該文略有出入，說明一下。
從傳遞函數來看，開環頻率響應的峰值出現在
根據電路參數，這個頻率是2977.5 Hz，不同於LC諧振頻率3183Hz。這之間的差距並不是因為誤差，而是系統本身如此。
這裡也有一些模擬結果。《buck 電路》文中似乎使用了掃頻的功能，但我完全不知道怎麼使用。在這裡使用了另外一個方法，就是小信號注入。模擬的時候，在常數的占空比上疊加一個交流小信號，然後去看輸出電壓相應頻率的響應，就可以的到傳遞函數上對應點的增益。具體舉例，占空比是0.5+0.01*sin(2*pi*1000)那麼輸出電壓就會有一個1kHz的波動，波動幅值比上0.01便是1kHz點的增益。下圖就是小信號模型和傳遞函數模型的比較。藍線是傳遞函數，各個紅點兒是交流小信號模型。最高點就是出現在2977Hz。3.2kHz還有一個點，比2977略低，圖上不太好分辨但是還能看得出來。有個地方我還不太理解就是檔頻率接近開關頻率65kHz的時候，模擬結果應該偏離傳遞函數的理論計算，但實際看起來並沒有。不知道是巧合還是有什麼深層次的原因。
對於buck變換器來講，這個方法不要求用小信號，注入一個大信號也可，因為系統是線性的。
同時還可以注意到，這個系統是一個標準的二階系統，負載R影響了阻尼係數。如果R=1的話，系統是欠阻尼的，所以如果模擬開始時候，輸入20V，占空比固定為0.5，輸出是有振蕩的。臨界阻尼係數是0.25，比這個小的話，輸出是沒有振蕩的。
再發散地談幾點。
我有個看法就是建議用時域頻域互證的方法來解釋一些事情。比方說，對於一個二階系統，如果時域看到振蕩，那麼頻域的特徵根就應該存在虛部。
對於buck變換器的平均模型，從時域中看，可以看成是通過一個和開關周期等長的時間窗口去看那些開關動作，開關輸出的電壓是在整個時間窗口內的平均。這樣一來，開關的脈衝就由於平均的關係被抹平，只剩下低頻的，控制器的響應了。
從頻域中也可以解釋這個現象。開關是載波信號，有低頻的控制器成分，也有高頻的開關噪音。窗口平均也是一種低通濾波器，它的作用就是去掉開關頻率的部分，保留控制帶寬的成分。
說起窗口平均，我覺得它可以很好地來解釋單相pfc的工作原理。單相pfc很神奇地使用一個開關同時控制輸入電流和輸出電壓。從頻域上解釋可以看作使用了「頻分復用」的思想，高頻部分控制電流，低頻部分控制電壓。而從時域角度著手，如果使用開關周期的平均，那麼可以看到控制器快速的調節，用來控制電流。如果使用交流基波頻率平均，就可以看到低頻用於調節電壓的成分。
既然談到了pwm就多說兩句。有個廣為流傳的錯誤就是「PWM控制」。實際上PWM是調製方式，和控制無關。據說是早年搞電力電子的人多是從搞模擬電路出身，他們很自然地引入了自己熟悉的調製方法。
仍以buck變換器為例。如果只要求一個10V的輸出電壓，完全不必使用PWM：可以讓開關管工作在線性區，控制器完全不變，也可以得到10V的輸出電壓。問題不在電壓，而在損耗。所以電力電子要解決兩個問題，一個是低損耗，一個是獲得給定的電壓。
引入調製方法，首先解決了第一個問題，因為開關輸出電壓在0和20V間跳動，這兩個點都是功耗最低的狀態。第二個問題解決了一半。一方面，輸出電壓是一個方波序列，攜帶了10V的信息。另一方面，由於調製的關係，攜帶了大量高頻諧波。好比無線電廣播，FM97.4攜帶了人耳朵可以聽到的20kHz一下的音頻，同時載波頻率是97.4MHz。咱們之所以能聽到廣播，因為還要解調。對於buck變換器，解調很簡單，只要把高頻部分去掉就可以了（FM廣播不一樣，低頻信息也載入在97.4MHz附近，不能簡單地低通濾波）。所以大家看到buck變換器的輸出，就是一個LC低通濾波器。
LC濾波器是有諧振頻率的，不過不必擔心，由於負載電阻的存在，提供了一定的阻尼係數，具體可以從傳遞函數上看出來。這可以解釋一些現象。有些廉價電源在無負載或者輕載的條件下不穩定。另外電容性負載也會是系統傾向於不穩定。
控制器設計的事情沒時間看了。我自己也一直有個疑問，就是穩定性的問題。比如要求45度的相角裕量，那麼我設計成30度會什麼結果。怎麼從時域角度解釋不同相角裕量穩定性的問題之類。有機會會考慮考慮。
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