IIR無限衝激響應和FIR有限衝激響應數字濾波器有什麼區別？

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從名字上看，「無限衝激響應」和「有限衝激響應」的區別一定在「衝激響應」上。在之前的文章里我們講到了衝激響應的概念，文章里用被打了一巴掌（單位脈衝）後鼓起來的「包」來描述的衝激響應。

有些人的「包」幾分鐘可以消腫直至消失，就是有限衝激相應；有些人的「包」雖然會慢慢變小，但是永遠不會消失，就是無限衝激響應。

那麼問題來了，IIR和FIR數字濾波器有什麼區別？

區別1:結構形式

兩種濾波器最直觀的區別就體現在結構形式上。

這裡直接放公式了，公式並不難理解：

IIR的方程中，當前輸出y(n)是由當前輸入x(n)、過去輸入x(n-1)、x(n-2)...、過去輸出y(n-1)、y(n-2)...這三類值共同決定的。

而在FIR方程中，則沒有過去輸出這一項。

由於IIR的當前輸出受到以前輸出值的影響，所以它是有反饋的，或者說其輸出值是遞歸的；相對應的，FIR就是無反饋、非遞歸的。

需要注意的是，上述差分方程中的係數a和b不是單純的常數。

區別2:相位特性

濾波會引起相位延遲，為什麼呢。首先看下圖：

其中三張圖分別是原始信號頻譜圖、濾波器頻譜圖和濾波後信號的頻譜圖。圖2可以是理想情況下的低通濾波器。圖1*圖2=圖3就是濾波在頻域上的表示過程（相乘），也很好理解。不過看到這裡大家會想起什麼？之前的文章里提到過：頻域上相乘即時域上卷積。

暫且把這個卷積寫成y(k)=∑h(k)x(n-k)。（對於IIR，k取從0到n；對於FIR，k取從0到N-1）

也就是說對於輸出y(k)，其值是由其之前N或n個輸入點共同決定的，這就是引起相位延遲的原因。

IIR為非線性相位延遲，FIR為線性相位延遲。即IIR的相位延遲會隨著輸入波形的變化而變化，而FIR的相位延遲為一確定值。FIR的相位補償只需要對輸出結果平移即可，IIR的相位補償複雜一些，不過在matlab上實現同樣很容易。

區別3:穩定性、運算速度、運算誤差設計難度

FIR的極點全部在原點（z變換），是穩定的。IIR不一定穩定。

FIR運算速度快，IIR運算速度慢

FIR運算誤差小，IIR由於有反饋，可能會產生極限環。

FIR設計難度高，需要藉助計算機程序完成，IIR設計難度低。

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【圖文】數字濾波器_百度文庫

詳解FIR濾波器和IIR濾波器的區別_百度文庫

https://www.douban.com/note/59297172/

第六章 IIR數字濾波器的理論與設計

第七章 FIR數字濾波器的原理與設計

濾波器穩定性與極點_百度文庫