【第9集更新】機器學習數學基礎-用Python講線代

來自專欄數據分析網4 人贊了文章

機器學習數學基礎-用python講線代【第9集】更新啦！

線性代數很重要，他是機器學習的數學基礎。談到線性代數，很多同學的第一印象一定是大塊大塊的數字，密密麻麻的。在腦中不停的出現各種轉換、各種運算以及夾雜著各種生僻字的名詞術語。

這可能是國內許多大學裡數學教學的通病吧，重計算過程而輕幾何物理意義。一個學期下來，聽聽課，算算題，考考試，結束！而對於很多重要的定理，能做題，但是卻不一定十分清楚定理到底是怎麼來的、為了幹啥以及為什麼就出現在了這。

而這裡講的，不再是那個大學裡令人乏味的線性代數啦！

這也是我們專欄一直以來的努力方向，我們認為數學應該意義清晰、表現直觀。因此，我們這一季的思路是：通過描述線性代數的空間幾何意義，來展現他的卓越之處，通過python工具，來切切實實的把線性代數用起來，用線性代數來解決高大上的問題，而不是沉溺於其本身的計算技巧的細節。試想再牛逼的筆算技巧，在計算機面前似乎也沒有什麼意義。

本集要點搶鮮

S03E09 矩陣對角化的構造方法詳解（連載地址見文末）

本集要點

1.構造對角化的轉換矩陣 的思路

2.特徵向量和特徵值的定義和空間幾何內涵

3.用基變換的方法再次推導對角化的過程

歷史劇集回顧

S03E01 向量和矩陣的python描述

本集要點

1.本季思路：用python工具把線性代數使用起來，告別乏味

2.行、列向量的表示方法

3.矩陣的表示方法及矩陣的轉置

4.方陣、零矩陣、單位矩陣及對角矩陣等特殊矩陣

S03E02 向量運算的python描述與空間坐標變換

本集要點

1.向量的加法、數量及、內積、外積的python表示

2.向量的坐標依賴於選取的基底

3.向量在不同基底上表示維不同坐標及計算方法

4.構成基底的條件

5.張成空間的概念

S03E03 矩陣運算的python描述及矩陣乘法的本質剖析

本集要點

1.python描述的矩陣加法與數量乘法

2.python描述的矩陣與向量、矩陣與矩陣的乘法

3.矩陣與向量乘法的本質在於對向量基底的轉換

S03E04 矩陣的形態與逆映射存在性間的關係

本集要點

1.列數大於行數的「矮胖」矩陣壓縮了空間，不存在逆映射

2.行數大於列數的「高瘦」矩陣無法完整覆蓋目標空間，不存在逆映射

3.逆映射存在的前提條件是方陣

4.有些方陣也不存在逆映射

S03E05 逆矩陣存在的條件及python求取方法

本集要點

1.空間壓縮映射的矩陣特徵是其列向量線性相關

2.本質原因是原基底映射後張成空間的降維

3.一個方陣其逆矩陣存在的條件

4.用python求解一個方陣的逆矩陣

S03E06 深入探討矩陣的秩及python求取方法

本集要點

1.矩陣映射後的像空間維數dimImA定義為矩陣的秩

2.秩的取值與單射、滿射、雙射的關係

3.矩陣變換時空間維度的變化規律

4.利用python求矩陣的秩

S03E07 從矩陣映射的角度分析線性方程組的解

本集要點

1.係數方陣如果可逆，則線性方程組的解唯一

2.目標空間里的y向量如果不在像空間中，則方程組無解

3.線性方程組如果有多個解，解的形式為任意某解加上核空間基底的線性組合

S03E08 用坐標變換的思想詳解相似矩陣與相似變換

本集要點

1.基底不同，描述向量的坐標值就不同 2.基底不同，描述向量線性變換的矩陣也不同 3.相似矩陣與相似變換的基本概念 4.利用基底變換推導相似矩陣間的轉換方法和關係式 5.相似變換的一大作用在於尋找矩陣的最佳相似矩陣：對角矩陣

第三季連載地址：

醬油哥：來吧，一起踏上Python數據科學之路?

zhuanlan.zhihu.com

本季正在持續連載中，敬請關注！