線性變換【MIT線代第三十一課】
09-10
線性變換【MIT線代第三十一課】
來自專欄機器學習演算法與自然語言處理
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0、前言
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該筆記是連載筆記，本文由坤博所寫，希望對大家有幫助。相似矩陣和若爾當型【MIT線代第二十九課】該筆記是連載筆記，本文由坤博所寫，希望對大家有幫助。
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一、知識概要
本節介紹線性變換，從線性變換概念談起，然後從基和坐標的角度介紹了線 性變換的矩陣形式。使得我們對線性變換問題具有更深入的了解。
二、線性變換
例如投影，其輸入就是一個向量，輸出則是向量在直線上的投影。而投影本 身就是一種線性變換。因為滿足線性變換的兩條性質。這一點畫圖即可判斷，很 簡單。
接下來通過幾個例子來了解這部分內容。
2.2 線性變換的基向量與坐標
2.3 線性變換對應的矩陣表示
三、學習感悟
本節針對線性變換進行了解釋，尤其是最後的矩陣解釋，確定輸入輸出空 間的基後：
- 當已知線性變換矩陣 A 與輸入的坐標，則可以使用 A 乘上輸入的坐標， 進而得到輸出坐標。再使用輸出坐標與輸出空間的基進行組合得到輸出的向 量。
- 而如果已知輸入坐標與輸出坐標，就可以用另一個角度理解上面提到過 的 A(輸入的坐標) = 輸出坐標。即在這個關係式中代入基向量的坐標如 （1,0，..0），這樣一來 A 的各列即為已知的輸出坐標。或者說是已知的輸 出向量剝離輸出空間的基之後得到的坐標。進而確定 A 的各列，確定 A 矩 陣。
連載快結束了，已經連載了30集，真心希望對初學者有幫助，難免有錯誤，歡迎指出！
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