方嚮導數最值問題

來自專欄《微積分學教程》數學筆記

一，推導過程

如圖：

以 為起點， 為終點的線段 長度為 。

長話短說：

我們不妨設：

將式子變個形：

代入三角函數的思想：

從而變得：

現設一向量 。根據幾何知識，設它與原函數的方向的夾角為 ， 可以在圖上找到。則得到：

容易理解，當夾角的餘弦值為 時，方嚮導數取得最大值：

最後摘錄原文上的一句升華語句：

以上。

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