10、聯合概率（正式）

來自專欄概率

說明：

本欄我分為「草稿」、「正式」——

「草稿」為講課流程、PPT詳細思路；

「正式」指經重點的提取。

禁轉。

知乎：曦微

聯合分布的作用就是將多個隨機變數的行為一起拿起來看，可以從中看出更多以往看不到的諮詢，

同時考慮多個隨機變數的概率分布稱之為聯合概率分布（joint probability distribution）

定義PMF：

定義X、Y它們的聯合PMF：

聯合PMF決定了X,Y的聯合概率分布

PMF的取值圖像：

多個聯合的PMF概率相加：

（數字表示兩人的晚上的時間點，此圖代表8點到10點，或者10點前）

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定義CDF：

CDF的取值圖像：

總結CDF取值：

聯合CDF是2D(維)情況，普通CDF是1D情況。聯合CDF就是取黃色範圍。

聯合CDF的一些性質：

無窮：小於無窮，所有的數字都小於無窮，這個條件範圍簡直是假條件。

負無窮：比負無窮還小那簡直是沒有任何數字，沒有任何可能了，單這個就概率為0

性質2：四方格的性質

關於連續函數這些問題，很多都要運用到四方格。

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PDF公式：

（上面一個是聯合PDF公式，聯合CDF公式就把聯合PDF公式積分起來就可以了。）

聯合PDF的圖像不止是平的，還有凸起

若X、Y獨立，可分離：

對於一個事件B，將x和y的概率綜合就是一個下圖中黃色的橢圓形面積，積分就是一個圓柱體積。