用編程助你學數學之一--從完全數開始

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馬上要讀二年級的小蘋果在讀暑假作業中的一本《奇妙的數王國》，突然問到：「爸爸，什麼是完全數？這一段有點看不懂。」

爸：「奇數偶數你已經知道了吧？」

蘋果：「是的，能被2整除的數就是偶數，不能被2整除的是奇數。」

爸：「對的，如果一個數能被2整除，那麼就可以說2是這個數的約數（因數）。」

如果一個數能被3整除，那麼3就是這個數的約數。

再進一步，如果一個數a，能被另一個數b整除，那麼就稱b為a的約數，這就是約數的概念。

要想知道一個數是不是完全數，需要計算這個數的約數和，也就是這個數所以約數加起來的值，包括1（因為1可以整除任何整數），但不包括自己。

舉例：

4的約數和：1+2=3

6的約數和：1+2+3=6

看到了嗎？6的約數和剛好等於6，那麼就稱6為完全數。

最早研究完全數的是古希臘數學家畢達哥拉斯，他認為完全數象徵著完美的婚姻和健康美麗，是一個完美的數，他還發現28也是個完全數。

1+2+4+7+14=28

蘋果：「明白了，那我來找找還有沒有別的完全數。」

10的約數和：1+2+5=8

12的約數和：1+2+3+4+6=16

15的約數和：1+3+5=9

這些數的約數和，有些比自身大，有些比自身小，要想成為一個完全數，到底有多難？我還是沒有一個大的概念，完全數很多嗎？很常見嗎？最小的完全數有哪些？怎麼把它們找出來？

如果一個個按順序去算他們的約數和，那得算到什麼時候？找哥哥幫忙一下吧。

六年級的哥哥是個編程高手了，很快就用scratch編了一個程序，用來尋找10000以內的完全數。

運行結果令小蘋果驚訝，10000以內，居然只有4個完全數，6，28，496，8128

原來完全數這麼珍貴啊，要實現完美真的不容易。

第5個完全數，就要到33550336了。看來不用程序是很難找到的了。

編程正是用來解決生活中問題的極好方法。

書里還提到了相親數，這也是畢達哥拉斯首先發現的。

所謂相親數，是指一對數，它們的約數和分別等於對方的值，意味著兩者親密的友情，比如220和284

220的約數和為:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

這樣的相親數多嗎？它們都是哪些？怎麼找到它們？

蘋果：「哥哥，你再編一個程序吧！」

哥哥：「好......吧」

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