「知乎知識庫」— 感應電流

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概述內容

閉合電路的部分導體在磁場中包圍的磁通量發生變化時，電路中會產生感應電流，即電磁感應現象。感應電流不僅與感應電動勢有關，還與迴路中負載的類型、大小有關。楞次定律給出感應電流的方向總是阻礙磁通量變化。感應電流的性質是發電機、變壓器、電磁爐、自感、互感等電磁學器件的基礎。

發現背景

1830 年，美國科學家約瑟·亨利在他的獨立研究中發現了電磁感應現象，即閉合電路的部分導體在磁場中包圍的磁通量發生變化時，電路中會產生電流，該電流叫做感應電流，產生感應電流的電動勢稱為感應電動勢。但其並未發表此發現。第二年，英國物理學家邁克爾·法拉第發表了他的電磁感應定律。給出了感應電動勢與磁場變化的關係。

動生電流和感生電流

若閉合迴路磁通量變化的原因是構成迴路的導體相對磁場運動，即導體做切割磁感線運動，這時產生的感應電流叫動生電流。產生的原因是運動電荷在磁場受到的洛倫茲力有垂直於導體運動方向的分量，它驅動電荷沿該方向定向運動，形成電流。

若閉合迴路磁通量變化的原因是磁場大小改變，這時產生的感應電流叫感生電流。它的產生不能用洛倫茲力來解釋，本質原因是變化磁場產生不同於靜電場的渦旋電場，驅動電荷沿渦旋方向運動，形成電流。但如果把迴路去掉，只有變化的磁場，渦旋電場依然存在，只不過沒有大量電荷的定向移動產生電流了[1]。

楞次定律

德國物理學家海因里希·楞次在 1834 年發現，由於磁通量的改變而產生的感應電流，其方向為抗拒磁通量改變的方向[2]（磁通量是磁場在閉合迴路圍成的曲面上的第二類曲面積分）。即若磁通量增加，感應電流則使迴路面積有縮小的趨勢，並使迴路產生與外磁場方向相反的磁場，以抵消一部分增加的磁通量，反之則彌補減少的磁通量。

這一現象可以用安培環路定理和安培力公式解釋。設磁場方向垂直平面向前，若磁通量增大，楞次定律得到的感應電流應為順時針方向。感應電流在磁場中會受到安培力，方向垂直於磁場和電流，根據安培力的左手定則，迴路任意位置的安培力方嚮應沿迴路法向，指向迴路內部，使迴路面積有縮小的趨勢。同時，由安培環路定理和右手螺旋定則，順時針方向的電流應產生垂直平面向後的磁場，和外磁場方向相反。

楞次定律同時適用於動生電流和感生電流，這種「阻礙」的負反饋作用體現了能量的轉化與守恆。

法拉第電磁感應定律

法拉第發現，感應電動勢等於磁通量變化率的相反數。其中「負號」來自於楞次定律。

法拉第電磁感應定律同樣對動生電動勢和感生電動勢都適用。而同一電磁感應過程，在不同參考系下可能分別是動生現象和感生現象。這兩種現象的一致性暗含了電磁場在不同參考系下的協變規律。

感應電流的產生除了要有感應電動勢，還必須有閉合迴路存在，其形式決定於迴路的電學性質。

感應電流的應用

利用電磁感應可以產生感應電流，通過其它元件對外做功，利用這一原理可以製造發電機。一般的發電機採用永磁體提供磁場，用火力、水力、風力等外力驅動內部或外部有線圈的永磁體沿垂直於線圈法向的軸轉動，線圈也相對於磁場運動，切割磁感線，產生動生電流。這一過程將永磁體的機械能轉化為電能對外做功。

發電機結構[3]

除了永磁體，電磁感應中的磁場也可以來自於線圈、電磁鐵。一個線圈中通有變化電流，產生變化磁場，線圈自身的磁通量就會改變，從而產生感生電動勢，感生電動勢又會產生感生電流，繼續改變磁場。這種元件就叫自感。根據法拉第電磁感應定律，這種純自感兩端的電壓與其電流變化率的相反數成正比，同樣，「負號」來自楞次定律。

其中L為比例係數，叫電感。這種元件的特點是，對直流電路它兩端電壓為0，對交流電路它兩端有電壓，即通直阻交。

電感元件[4]

若兩個線圈能感受到彼此產生的磁場的變化，即每個線圈的磁通量不僅由自身電流決定，還由另一個線圈的電流決定，這種感應就叫互感。線圈的磁通量與另一個線圈的電流成正比，比值叫互感係數。

互感[5]

若兩線圈匝數不同，繞在同一個鐵芯上使它們的單匝磁通量相同，則它們總磁通量正比於匝數。當其中一個線圈通交流電時，它會產生交變磁場，從而在另一個線圈產生交變電流。對於鐵芯無漏磁的理想變壓器，平衡時，它們的單匝磁通量變化率總是相等的（磁通不會離開鐵芯），所以單匝感生電動勢總是相等的，總感生電動勢正比於線圈匝數。兩線圈匝數不同時，其兩端電壓不同，產生變壓的效果。有了基於電磁感應的變壓器，才可能實現低損耗的高壓輸電。

一個理想的降壓變壓器[6]

感應電流在日常生活中最常見的應用之一是電磁爐。爐面下方有線圈產生交變磁場，當金屬炊具放於爐上時，炊具就感受到這一變化磁場，在炊具外壁產生感應渦流，加熱炊具自身，從而加熱內部食物。電磁爐利用了金屬炊具的材料和形狀特點，實現無煙烹飪。

電磁爐的內部結構[7]

參考資料

[1] 趙凱華等，「新概念物理教程. 電磁學」，高等教育出版社，2006年12月

[2] Wikipedia，楞次定律，最後修訂於 2018 年 8 月 24 日

[3] Wikipedia，發電機，最後修訂於 2018 年 2 月 6 日

[4] Wikipedia，電感元件

[5] Wikipedia，電感

[6] Wikipedia，Transformer，最後修訂於 2018 年 8 月 29 日

[7] Wikipedia，電磁爐，最後修訂於 2018 年 7 月 23 日

[8] 郭碩鴻，「電動力學」，高等教育出版社，2008年6月

[9] 大衛·格里菲斯，「電動力學導論」（Introduction to Electrodynamics），Prentice Hall，1998年，ISBN 0-13-805326-X