「知乎知識庫」 - 機器人運動學

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概述

運動學研究物體的運動，對於引起運動的力不予討論。運動學中主要研究位置、速度、加速度以及位置變數對於時間或其他變數的高階微分。

在機器人運動學中主要包含正運動學和逆運動學兩個部分。

正運動學指，從機器人的關節空間描述計算笛卡爾空間描述的機器人末端執行器的位置和姿態，該問題通常是一個幾何問題，給定一組關節角度，計算末端坐標系相對於基坐標系的位置和姿態。

逆運動學指，從笛卡爾空間描述下的機器人末端執行器位置和姿態反算出機器人關節空間應該達到的關節角度組合，是實現機器人控制的一個基本問題。通常因為正運動學方程是非線性的，因此逆運動學問題較為困難，很難得到封閉解，甚至無解。而正運動學的像空間就形成了逆運動學的有解空間，稱為機器人的工作空間。

位姿是位置和姿態的簡稱。

機器人正運動學

機器人正運動學是機器人關節空間中一組原像在機器人末端笛卡爾空間下位姿的像的單射映射。獲得機器人正運動學具有以下幾個步驟：

1. 在機器人固定端建立一個固定的基坐標系，該坐標係為笛卡爾坐標系，用x,y,z三個坐標值表示機器人的末端位置。
2. 在機器人的每個關節處建立一個與關節固定，隨著關節運動而在基坐標系下運動的坐標系，並確定機器人的D-H（Denavit-Hartenberg）參數，即關節所連接機械臂的連桿轉角 、連桿長度 、連桿偏距 ，以及關節的關節角 ，前三個參數都是由機器人具體構造決定的連桿參數，最後一個為機器人的關節控制參數。
3. 利用D-H參數計算機械臂兩端的關節對應坐標系之間的齊次矩陣，該齊次矩陣為一個 4*4 的矩陣，由 3*3 的旋轉矩陣、3*1 的平移矩陣和右下角的1組成。
4. 將所有齊次矩陣依次相乘得到機器人末端坐標系與基坐標系的齊次矩陣變換關係，從而計算末端坐標系中任意點在基坐標系中的坐標值，以及任意末端坐標系中向量在基坐標系中的向量。

機器人逆運動學

機器人逆運動學指從笛卡爾空間描述下的機器人末端執行器位置和姿態反算出機器人關節空間應該達到的關節角度組合。機器人逆運動學具有多解性，即對應特定的末端位姿，機器人關節角度有多種組合均能達到，通常使機器人執行時選取其中的「最短行程解」，即使得每個關節的移動量最小的解。

逆運動學的獲得通常比較困難，逆運動學的解法分為封閉解和數值解兩種。封閉解指就解析形式的解或不高於四次多項式不用迭代即可得到的解。

在逆運動學方面的主要研究成果是：所有包含轉動關節和移動關節的串聯型 6 自由度機構均可解。6 關節機器人具有封閉解的充分條件是相鄰三爺關節軸線相交於一點。因此當今設計的 6 自由度機器人都具有三個相交軸。

精度

精度分為定位精度（accuracy）和重複精度（precision）兩種。重複精度通過給定機器人關節角度要求機器人達到特定笛卡爾空間位置的「示教-再現」過程獲得。定位精度為給定機器人笛卡爾空間位置，要求機器人利用逆運動學計算關節角度，並實現達到該位置的方式獲得。通常機器人的重複精度很高，而定位精度較差。

參考資料

[1]JOHN J.CRAIG. 機器人學導論: 第3版[M]. 機械工業出版社, 2006.

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