想要學習動力系統，混沌理論和複雜網路的內容以及它們的應用，要學什麼前置課程作為基礎？

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想要學習動力系統dynamic systems，混沌理論chaos theory和複雜網路complex networks的內容以及它們的應用，要學什麼前置課程作為基礎？或者有誰知道哪個大學數學系對於這些課程的先後順序是怎麼設置的？

動力系統這個領域特別寬泛，我只了解過動力系統裡面的一兩個方向。

讀博士期間的研究方向是復動力系統，並且整理過兩篇博客：復動力系統（1）--- Fatou集與Julia集，復動力系統（2）--- wild attractor 的存在性。

復動力系統理論的研究始於1920年，當時是由數學家 Fatou 和 Julia 研究的。在上世紀八十年代隨著計算機技術運用於這一領域，復動力系統理論蓬勃發展起來。在與雙曲幾何、分形幾何、現代分析學和混沌學等學科發展相互促進的同時，圍繞雙曲猜想以及 Mandelbrot 集合的研究工作，成為當今復動力系統的研究熱點。

之前在學校研究動力系統的時候，收集過一些書籍，在此列舉給大家，希望對初學者有一定的幫助。One Dimensional Real and Complex Dynamics（實與復動力系統）需要學習的資料：

基礎書籍：

複分析基礎：本科生課程

(1) Complex Analysis, 3rd Edition, Lars V. Ahlfors

(2) Complex Analysis, Elias M. Stein

進階複分析：研究生課程

(1) Lectures on Riemann Surfaces (GTM 81), Otto Forster

(2) Lectures on Quasiconformal Mappings, Lars V. Ahlfors

實分析基礎：本科生課程

(1) Real Analysis, Rudin

(2) Real Analysis, Elias M. Stein

專業書籍：

實動力系統：

(1) One Dimensional Dynamics, Welington de Melo Sebastian VanStrien

(2) Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics (Cambridge Studies in Advanced Mathematics), Edson de Faria / Welington de Melo

復動力系統：

(3) Dynamics in One Complex Variable, John Milnor

(4) Complex Dynamics, Lennart Carleson

(5) Complex Dynamics and Renormalization, Curtis T. McMullen

(6) Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle, Curtis T.McMullen

(7) Iteration of rational functions (GTM 132), Alan F. Beardon

遍歷論：

(8) An Introduction to Ergodic Theory (GTM 79), Walters Peter

基本上看這一批書就可以看論文了，或者論文和書籍交替看。

完全同意 @煎撓橙的答案。

作為對那個答案的補充，再划下重點及給出一些其它資料：

Strogatz的那本Nonlinear Dynamics Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering 絕對是動力系統101，因為寫得真是太tm棒了。
如果覺得自己讀書有點枯燥的話，你可以在油管上見到他本尊：https://www.youtube.com/watch?v=ycJEoqmQvwg，然後邊聽lecture邊讀教材。
UCD的Jim Crutchfield錄的課程視頻可以當作補充：http://csc.ucdavis.edu/~chaos/courses/。
如果你做了上述三點，你會發現 Elements of Information Theory Thomas M. Cover, Joy A. Thomas: 9780471241959: Amazon.com: Books 也是該領域重要的基礎知識之一。
另外關於complex networks：Barabási雖然是這個領域的大佬，但是他的很多作品都是有些爭議的。。。在看他的文章時，你不妨google下不同意他觀點的人都是怎麼說的。

最後的最後。。。（敲黑板劃重點了！），為什麼不關注下我的專欄【數據+動力系統】呢，給你時下最流行的一個關於動力系統的perspective！

大一好好學數學分析和線性代數，大二學點微分方程和點集拓撲就夠了。

微積分，線性代數，概率論是基礎中的基礎，沒得商量。你需要額外學一下常微分方程，再額外的話就是常微分方程定性與穩定性理論。

基礎：

線性代數：重要性簡直無法強調更多，不管是 dynamical systems, chaos theory 亦或者 complex networks，甚至當下很火的 machine learning，線代都佔據著十分重要的地位
概率論：重要性和線代不相上下
高數肯定要懂的，學到微分的時候多留意一下就行；有的學校是直接開動力系統的課的，可以直接去上

混沌理論：

Strogatz 這本挺經典也挺有名的

With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity): Steven H. Strogatz: 9780738204536: Amazon.com: Books

寫到這裡想起兩個 Strogatz 的事兒。一次是我一朋友剛好坐飛機回 Ithaca ，就在飛機上看到 Strogatz 了，關鍵是當時他正好帶著這本書，我慫恿他去找 Strogatz 簽名不過他不好意思就沒去。

另一個是系裡今年的一個新生小哥，本科的時候也對這塊感興趣，看了這本書有疑問就給 Strogatz 發郵件問，結果 Strogatz 人特別好，細心回答了問題還鼓勵小哥說你可以申請 Cornell，來了以後我們詳細聊。要不是 Cornell 數學系跳樓跳的特別厲害小哥沒準還真就去了（其實是因為申不上）。

2. Ott 這本我之前上課時候用的，感覺講的挺紮實的，把課後題都做一下的話還是能有個不錯的理解的

Edward Ott: 9780521010849: Amazon.com: Books

Complex networks:

這塊書挺多的，但入門的話現如今看 Barabasi 這本就夠了：Network Science by Albert-László Barabási ，基礎概念都涉及到了，對整個 network science 的架構也有不錯的描述，關鍵是人家圖畫的實在太酷炫了。

不過光看書還是太淺，想有深入了解的話還得看論文，正好我這學期在上這塊的 seminar 課，我把閱讀列表貼上來：

Network structure

D. J. Watts and S. H. Strogatz. Collective dynamics of 『small-world』networks.Links to an external site. Nature 393, 440-442 (1998).

A.-L. Barabási and R. Albert. Emergence of scaling in random networks.Links to an external site. Science, 286, 509-512 (1999).

M. E. J. Newman, S. H. Strogatz and D. J. Watts,

Random graphs with arbitrary degree distributions and their applications.Links to an external site. Phys. Rev. E 64, 026118 (2001).

P. S. Dodds et al., An Experimental Study of Search in Global Social Networks.Links to an external site. Science 301, 827-829 (2003).

M. S. Granovetter, The Strength of Weak Ties.Links to an external site. American Journal of

Sociology 78, 1360-1380 (1973).

R. Albert et al., Diameter of the world-wide web.Links to an external site. Nature 401, 130-131 (1999).

都是些比較經典的論文，屬於必看的。

值得多說兩句的一個是 Barabasi 1999 年的那個 scale-free 的論文，前段時間 Aaron Clauset 在 arxiv 上掛了篇文章出來說市面上號稱是 scale-free 的網路其實都不是 scale-free 的，這相當與直接打 Barabasi 的臉，接著大家就在 Twitter 上撕起來了。還記得正好那段時間 Albert 來我們這兒作報告，眾人看熱鬧不嫌事大的問她怎麼看待這個事兒，她說自己不做這塊好多年不予置評。

另外 Granovetter 那篇是社會學那邊的搞法，看起來可能跟別的都不一樣，但值得一讀。其實社會學那邊一直在做社交網路相關的研究，只不過不同領域之間一般沒什麼溝通所以大家互相併不知道。

Network robustness

D. Stauffer and A. Aharony, Introduction to percolation theory (Links to an external site.)Links to an external site. (Taylor Francis, 1984)

R. Cohen et al., Resilience of the Internet to random breakdowns (Links to an external site.)Links to an external site.. Phys. Rev. Lett. 85, 4626 (2000)

D.S. Callaway et al., Network Robustness and Fragility: Percolation on Random Graphs (Links to an external site.)Links to an external site.. Phys. Rev. Lett. 85, 5468 (2000)

R. Cohen et al., Breakdown of the Internet under intentional attack (Links to an external site.)Links to an external site.. Phys. Rev. Lett. 86, 3682 (2001)

R. Albert et al., Error and attack tolerance of complex networks (Links to an external site.)Links to an external site.. Nature 405, 378 (2002)

B. Karrer et al., Percolation on sparse networks (Links to an external site.)Links to an external site.Phys. Rev. Lett. 113, 208702 (2014)

這裡引入了 percolation theory ，幾篇文章說的其實是一會兒事兒，但數學表示不一樣，建議重點理解一下生成函數方法，可以結合上面 Newman 2001 年的 PRE 看。

Community

這塊我們 Seminar 沒有，但我個人覺得很重要而且應用很廣，現在很多其他領域的人也在用這塊的理論和演算法。建議去 Newman 的發表文章列表裡找相關的看，全都看下來就會對這塊有不錯的理解了。

Centrality

這塊我們 Seminar 也沒有，但也屬於應用很廣的。測 centrality 的方法太多，有人甚至為此做了一個周期表：

Periodic Table of Network Centrality

不過我覺得把 PageRank，Eigenvector centrality（線代來了），betweeness centrality 這些比較基本的理解好就能應付大部分情況了。

Dynamics on networks

這塊就是拿各種動力學放在網路結構上跑，比較常見的是傳播動力學。

傳染病是一個大類，可以看綜述：https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.87.925

各種 dynamics：

https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.81.591

還有一些綜述，不過我這會兒想不起來了。

另外近期比較活躍的話題還有時序網路和多層網路這裡就不列，感興趣可以自己搜索一下。

基本上上面這些論文都看過吃透的話就可以做一些比較前沿的研究了。

數分高代，微分方程，代數拓撲

另外混沌理論需要一些統計熱力學基礎

數學分析，高等代數，常微分方程，偏微分方程，概率論，要是能掌握各種測度意義下的結論，就更棒了。

數分高代自不必說。動力系統最好有點測度論基礎，至少要學過實變函數論。

自學過分形幾何，感覺需要了解點測度的知識。大學數學系一般必修課有實變函數，仔細學下。