微積分能解決哪些在生活中遇到的實際問題？
我發現相同的提問有好幾個，很多人不正面回答問題，都是廢話連篇，各種段子，就是不正面回答樓主的問題，就是不說微積分到底是做什麼的，有什麼用，全都是冷嘲熱諷。舉個例子，如果我今天問的是三角函數有什麼用，肯定很多人能舉出很多例子，比如編程中的sin函數和cos函數可以解決很多問題，而且可以直接把解決問題的過程詳細寫出來。
但是問的一問到微積分就沒有人能說明白了呢？是不是學習的人自己都不知道學了有什麼用呢？自己都不知道是不是也就不知道怎麼回答呢？如果不是這樣請問微積分在生活中到底怎麼用？或者說在哪些領悟可以用？如果可以用怎麼用？請把應用的詳細過程寫出來，如果有編程最好用編程舉例子。（如果你不懂，請不要回復，本問題拒絕段子手）
如果說古典時代數學主要運用於生活，那麼近現代數學主要用於專業
高等數學作為計算工具活躍在科研一線(物生化地等等)生活中用的少
編程中微積分運用也少，因為大多數語言不能直接計算微積分，且沒有必要計算微積分，即使是在數學建模中，也僅僅是表達式+結果，過程省略或用圖像代替
非要說的話，可以粗略估算任意物體(包括不規則物體)的體積：利用微積分思想，將物體分割為有限數量(數量要大，越大越精確)的小正方體，不足半個的略去，超過半個的計一個(和五點取樣法邊緣格計算類似)，可以很容易估算體積。
要是能得到物體的表面函數，可以精確計算三維物體的表面積、體積，二、三維曲線(或曲面)的長度(或面積)，更高緯度的「物體」各種度量也能精確計算(二、三十維空間對高代來說太正常不過了)
理財時將本應該間斷的利滾利折線化為曲線靠的也是微積分，精算領域的邊際效用、消費者剩餘也側面體現了微積分的思想。
某生物學家發現了一種計算曲線下方圖形面積的方法，還發了論文，不過她的方法對於兩千年前的數學家而言已經不是什麼新東西了。
高中學過生物的應該都見過這種圖吧？
圖a是捕食者與被捕食者的關係，這張圖究竟是怎麼來的呢？
可以按照小學初中做應用題的方法來看下這張圖是怎麼來的，
假定在時刻 的捕食者的數量是
（wolf首字母），被捕食者數量是
（sheep首字母）
和
都是
的函數，以下簡便起見省略
那麼顯然是捕食者數量越多，被捕食者的數量減少的就越快，也就是可以理解為被捕食者減少的速率和捕食者的數目成正比。
被捕食者減少的速率是s求導即 ，因為是減少，所以絕對速率應該是
列式子就是 (
是正比的係數，是個常量)
而被捕食者如果數目很多，那麼能養活的捕食者就多，捕食者的後代繁殖的就多所以，捕食者的數目增加值應該和被捕食者成正比。因為是增加值就沒有負號了，其變化率本身就是正的即
列式子就是 (
也是常量係數)
把第二個式子的 代入第一個式子就有
即
想想哪個常見函數求兩次導後前面多一個負號？顯然是 和
嘛
所以很容易猜到 的一個解就是
代入 就能把
也求出來：
所以捕食者和被捕食者的一種可能的關係就出來了，都是sin和cos組成的，所以會形成上下震蕩波動的曲線。
當然不止這一種可能，比如對換sin和cos，加係數，把sin cos組合一起等等也會滿足上面的關係式。和初中小學求有多個解的方程一樣，這裡的解也不止一種。
就不繼續討論下去了，因為題目沒有問那麼多。
看題主是窩電的，按理說不應該問出這類問題，如果題主身份是真實的話，唯一的可能是題主處在大一剛接觸微積分的時候，對於微積分有一定的抵觸，且學的不夠認真。
講一些我自己的看法吧，我認為對於理工科本科生來說，微積分，作為一種重要的思維模式，是一個重要的分水嶺，類似於方程思維之於小學生，函數思維之於中學生，如果不能良好的理解並運用微積分，你的學業生涯就到本科生為止了，沒有任何再進步的可能性，就如同小學的時候，不懂為啥那麼簡單的應用題為啥要列個方程像模像樣的解，但無法理解方程的思維，就無法完成中學的大部分數學和物理課程。
對於任何數字/數值/物理量，無論是工作、生活、學術，微積分代表了對於「變化」的描述，就如同方程代表了對「場景」的描述，函數代表了對「變數」的描述。
積分代表了「變化」過程中的「積累量」，舉個例子，手機上健身軟體和導航軟體，對跑步距離和行車距離的記錄，無非就是兩種模式，通過加速度感測器採集並進行二次積分或通過GPS採集離散的密集位置點進行第一類路徑積分，說白了都是用積分的方式計算得到，實際上，生活中遇到的一大半物理量，都是這樣「積累」的結果，比如里程是運動的積累，體積是面積的積累，做功是力的積累，等等。
微分代表了「變化」過程中的「變化速率」，舉個例子，用電的功率，實際上就是耗電量曲線的微分，大部分速度類的量，比如，速度，加速度，功率，甚至網速，就是這樣的「變化率」。
說到底，「變化」，是初等數學與微積分之間的最重要區別，初等數學中的變數，雖說是「變」量，但是實際是都是高階靜態的，或是像三角函數這樣，變化緩慢且頻率成分單一（我個人喜歡稱之為準靜態），能否理解「變化」，是一個人能否從事嚴謹且複雜的工程或科學工作的重要標準，這也是為什麼微積分在理工科的本科教學和考研數學中需要佔到如此大比重。
不知我這樣細緻的敘述是否讓題主滿意？
真巧！我上周剛剛用最基本的微積分，定量解決了「月亮走我也走」的疑問:D
問題：自己明明移動了，為什麼遠處物體（有個幾十米的距離，這個現象就已經很明顯了）「沒動」，甚至「跟著自己走」？
思路：把遠處物體「移動」和「速度快慢」，定義為其在觀察者的視野中位置的移動和角速度。最關鍵的key是角速度這三個字。
工具：最基礎的微積分
解決：
實際意義：方框中的公式說明了隨著觀察者與被觀察物體距離越遠，其在觀察者視野中移動的角速度就越小，使得觀察者產生其沒有移動的錯覺，甚至距離足夠遠時，由於角速度為零，物體在視野中的角度不變，即無論何時觀察物體，它都在固定的方向上，從而形成被觀察物體「跟著自己走」的感覺。
意料之外：這個公式無論看成物體在觀察者視野中的角速度與距離d，角速度與物體運動的速度V，還是看成角速度與角度θ的函數，都有很明確和直接的實際意義，不再贅述！
後記：我認為有問題有思路才能體現出工具的威力！如果自己沒有問題，或者有問題而沒有思路，則工具的威力也就沒有了，此時需要理解工具的作用時，只能說它在理論上是數學大廈的重要基礎之一，在應用上無處不在之類的話……一個例子比幾段文字更有用！
一般來說，微積分在日常生活中沒有什麼用處，除了偶爾作為飯後的談資，還沒有幾個人願意聽。
唯一的用途，可能就是某些人參加某些考試會用到。
以上是大實話。我有個中專畢業的發小，學預算的，跟我說工作多年，只會加減乘，連除法都忘記了。
但對我來說，微積分是個很有趣的玩具，是一種觀察世界的視角。通過它，我可以知道圓的面積為什麼是pi*r*r。我工作中經常會用到三角函數，否則沒有辦法理清複雜的空間關係。但是微積分很少用到，因為有現成的公式可以套用，和別人的區別是我知道公式是怎麼來的，遇到公式出錯時，我知道問題出在哪裡。
請善待數學，即使你並不理解它。哪怕你一輩子沒有用過它，都無法抹平它在這個世界上你看不到的角落裡默默的發揮著作用。
看題主是學計算機網路的（如果資料是真的），題主可以隨便找本隨機演算法或者近似演算法的書看看，裡面全都是概率論和最優化。這兩門數學課需要微積分。
比如這些書
另外，機器學習里也有一堆微積分，具體的可以看西瓜書
沒有微積分就不會發展出電磁學，也就不會有手機和網路，完畢。
生活中的問題，計算時間，路線，只要是變動的累計量的累計結果都可以用積分，與速度相關可以用微分。但是，既然是生活中的問題，沒必要用微積分解決。
日常生活中的問題，九年義務教育基本足夠了。
特別是解決問題而不是解釋問題，用不到微積分。
這種問題感覺很難回答。你不懂的時候別人的回答也沒有意義，因為你不能理解。然而懂的人又不會問這種問題，這個問題根本沒法解決。所以最好的辦法就是你自己去把微積分搞懂，然後隨便找一本工科的專業教材看看，你就會發現它的用處。只有你懂了之後，你才能知道它的用處。
本來想多寫點，看到這個問題描述就算了吧，誰欠你的一樣。
為防止答非所問，說一個，圓的面積。
個人理解微積分所作的事情就是先定義一種」等於「，在這種」等於「成立的條件下，曾經的數學世界會有哪些改觀。
首先，這個「等於」就是所謂的極限。 為何說這是定義一種等價？因為它引入了一種「尺度」的概念。舉幾個例子：「壓死駱駝的最後一根稻草」一樣，在壓死駱駝之前的前n根草實際上對駱駝是一樣多的；大學期末考試，考59分跟考10分是一樣的。對於前者， 就是「能否壓死駱駝」（就是True 值和False值），對於後者就是 「及格」；對於前者，
就是n，對於後者就是60。所以以上兩個例子換成極限的話來講就是1）：對於任意「將駱駝壓死」為真的情形，存在一個數量n，使全部壓在駱駝身上草的數量大於n的值。2）：對於任何掛科的同學，存在
&<60，使任何同學的成績小於
皆成立。
以上的理解實際上有點點集拓撲的成分，不過這個我感覺會更本質一些（不過換成數列還是函數的極限，可以看作是 「對於本能考到滿分的童鞋，不斷努力，其成績可以任意地趨近於滿分」）。綜上，擱在R上來看，就是用任意小（大）的常量去刻畫無窮小（大）的變數。
那麼，像導數微分也就可以看作是嘗試（像Weiestrass函數處處連續不可導）將某些連續函數的局部「大概其地」當成直線，然後去研究這根直線的性質。積分就是嘗試（用嘗試二字是因為有些函數riemann不可積）用一堆容易計算面積的幾何圖形去「大概其地"表示。
然而數學中的大概其，並非是幾個人的大概其，而是任意個人。
什麼是無窮大？什麼是無窮小？我個人理解並非是字面上的「無窮」，而是要考慮定義中那個任意大（小）的常量。就好比說什麼如何形容距離無窮遠？窮盡人一生都無法到達的便是無窮遠。如果一個人一生能行走x公里，那麼x+0.00000001km對這個人是無窮遠。
如果單獨說微積分要解決哪些「生活」問題，這就要看對這個問題的「大概其」做出如何的限定：只看「買菜」這個生活限定，或許不用上學都可以生活。反正就我而言，我覺得學完這些東西對我的世界觀有所修整，能讓我把生活中一些問題看的清晰，不會去糾結某些「鄰域」內的小問題。
至於那些工程上，科學上的應用，更像是通過觀察某些數學結構，從中加以利用。這種的就需要依賴一定的學科背景了。就好比搞科學計算的更看重如何提高收斂速率之類的。
像這些，翻一翻專業書上的那些數學公式，我想它說的更加細緻一些。
ps：平時我也會思考這些問題，但是很少將其表達出來，所以有
1.圓的面積。
2.球的體積。
3.橢圓的面積，橢球的體積以及類似圖形的面積/體積。
4.勻變速運動的位移、速度等物理量在某些情況下的求解。
5.各類勢能問題（重力，引力，電）。
6.生物中種群增長規律Logistic模型。
7.一種計時工具：「水壺」（具體名字我忘了）。古人為了使流水速度均勻，設計了「補償壺」。但可以通過微積分計算得到一種形狀的壺使得水一直勻速留下。
8.正態分布求面積（這一點可以歸結進3.的面積問題）。
9.由有限擴充至無限的問題（例如求點電荷與帶電極板之間的庫侖力）。
10.微分方程問題（4.即為一個例子）。
以上是一些初學微積分時會遇到的一些簡單實際問題，應該算得上是「生活中遇到的實際問題「了吧。
我不懂微積分，但看到你問題的描述，覺得可以懟一下
在企業（這裡的企業也可以指大多數個體經營的私有經濟）經營定價中，經過前期足夠的市場調研後，擬合出面臨的價格需求函數和成本函數，進一步得到利潤函數，利用微分求得邊際成本，邊際利潤，以確定企業的產品定價和利潤最優決策，換句話說，就是怎樣賺錢最多。
很少有生活中遇到的實際問題需要直接用微積分解決
正如生活中實際使用手機的問題，用不著動用高端光刻機的製造和使用知識來解決
PS 「微積分到底是做什麼的，有什麼用」、「微積分能解、決哪些在生活中遇到的實際問題」、「是不是學習的人自己都不知道學了有什麼用呢」這都是一堆完全不同的問題，題主你到底需要大家回答哪一個？
這是一個很好的問題啊！感覺前面的回答戾氣有點重啊
假裝有條分割線
比如說，給自己制定各式各樣的學習計劃時，或者說鍛煉計劃。
比如說，我小時候經常想著第一天做10個俯卧撐。之後每天都比之前一天都做一個。那麼90天後，我就可以做100個了。
顯然我的計劃安排有問題。因為這個模型數據是發散的。但是人客觀層面上有上界
這個問題應該只是問純粹的用處吧？如果是定義啥的那要講的就太多太多了。
如果和生活貼近最為貼近微積分的話我想莫過於概率論與數理統計方面的知識了。
當你在解決許多概率和統計問題的時候，只要樣本容量稍微大一點，或者只要隨機事件是連續性隨機事件，你用到的知識就會不可避免的出現使用微積分的工具。比如大數定律要用極限的形式去表示，中心極限定理要使用定積分的知識。
能解決具體解決的問題也有很多，因為世界上幾乎沒有恆定不變的東西，概率論課本上很多東西其實都是真真切切的應用題，雖然不是那麼的貼近日常，但是非常的真實：
這是一道運用中心應用題及其答案。
大數定律在彩票和保險業也要用到。
以上這些問題可能題主不一定看得懂或者能看懂覺得我有點一直在提概率論而全篇只出現了一個積分號，覺得我有點跑題，而我想表達的是，這種如此貼近生活如此真實的問題，微積分竟然也只是塊門磚，是個框架，他的作用在這裡看起來毫不起眼，但你如果掌握不透就無法理解這裡面的內涵，為什麼要這樣做？因為篇幅和專業問題我也無法展的太開，只能點到這裡為止了，剩下的題主可以好好思考下。
求陰影面積。
你要是說，交換代數有什麼用還有意思，微積分不是到處都可以嗎？
就貼個吳文俊先生給龔升教授的《簡明微積分》寫的序吧
之所以看不到黑暗，是因為有人替你負重前行。以下是個人感悟。
在三體中出現過人列計算機，很多三體迷因此入坑。三體人為了解那些微積分方程，用以預測三個太陽及行星的相對位置變化。不過這個計算量實在太大了，不得已啟動人列計算機。不過有一點是確定的，如果要計算星球的運動軌跡，舍微積分其誰？
用蕭何勸劉邦的話講，人類如果只是一個躬耕田畝的物種，那麼加減乘除足夠了，如果放眼星辰大海，哪怕僅僅是經緯地球，非精通微積分不可。微積分要解決的問題其實很重要，比如衛星運動軌跡，導航等，但是計算特別繁瑣，於是人類又發明了計算機。
一門學問有沒有成熟的標誌之一就是看它理論上有沒有用到最先進的數學工具，實踐中有了多少計算能力。一個人走在沙漠中，口渴了，遇到一個帽子推銷員，最後拒絕了，因為最需要的是水。又遇到了一個賓館，但被保安攔下，因為只接待戴帽子的顧客。帽子的作用相當於微積分，賓館就是信息技術，用信息技術撬動微積分的計算才能找到最需要的水。
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