這個方法給你，你比牛頓算得還快！
牛頓運動定律是高中物理的重要章節。尤其是牛頓第二定律，力是改變物體運動的原因，只要物體運動狀態發生了改變，一定是受到了力的作用，它從最本質上分析了物體的運動，反映了物體間的相互作用和物體運動的最直接關係。
在牛頓運動定律應用的部分。有一類常考問題，連接體問題。什麼為連接體？就是兩個物體連接在一起或者在摩擦力的作用下以相同的加速度共同運動。這類運動的物體，雖然具有相同的加速度，但是由於每個物體的受力情況不同，是大家學習的難點。它旨在考察學生對牛頓運動第二定律和第三定律的應用。需要學生不僅對整體的受力情況和運動情況進行分析，而且還要對每一個物體進行單獨進行受力和運動的分析，過程很複雜。
在連接體問題當中，我們經常看到一種題型，兩個物塊在輕繩和輕質彈簧連接下，在水平面和斜面上滑動，題干要求求解繩上的力或者彈簧的形變數等。按照標準的分析步驟，我們需要先整體後隔離。先對兩個物塊整體分析，求解整體的加速度，然後在分別對兩個物塊進行分析，根據連接體具有相同的加速度，求解繩上或者彈簧上的力。分析過程很複雜，即使高手在求解時，也需要消耗至少3分鐘作用的時間，而且計算過程較長，一不小心就容易計算錯誤，所以這部分得分率在考試中非常低，經常是很多同學戰略性放棄的部分。
今天跟佟老師大家分享一個方法「質量分數法」，讓同學們輕鬆地避開複雜的分析過程，秒出答案，不僅能夠節省下大量時間，同時沒有了冗長的計算，準確率也會大大提高。
首先，我們在水平地面粗糙得條件下，對物體A和物體B整體進行受力分析，公式如下：
然後在對「副駕」物體A進行受力分析。由於物體A和物體B在輕繩或彈簧的連接下一起運動，屬於連接體問題，因此物體A和物體B具有相同的加速度，且和整體的加速度相等。計算公式如下：
通過結果我們可以看到。 這類問題，我們不需要考慮水平面是否粗糙，只需考慮後者在整體的質量當中佔有的質量分數。按照質量分數的計算方法，看「副駕」物體在整體的質量中佔有多少比例，那麼「副駕」的物體上輕繩或彈簧上就分得多少的合外力。這樣，這類問題我們就可以輕鬆得出答案。
【變式】
- 斜面上的拉力：
2、「後方驅動」斜面：
3、實驗：托盤砝碼拉小車，繩上的拉力：
光滑：
粗糙：
【例1】如圖所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質量分別為m、2m和3m，物體B、C與水平面間的動摩擦因數相同，其間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT，現用水平拉力F拉物體B，使三個物體以同一加速度向右運動，則( )
A．此過程中物體C受重力等五個力作用
B．當F逐漸增大到FT時，輕繩剛好被拉斷
C．當F逐漸增大到1.5FT時，輕繩剛好被拉斷
D．若水平面光滑，則繩剛斷時，A、C間的摩擦力為FT/6
【解析】通過分析題意，本題為連接體問題，繩上的拉力可以通過「質量分數法」秒出結果：
所以本題選項C正確，選項B錯誤。
選項A錯誤，物體C受6個力作用，重力，地面的支持力和滑動摩擦力，繩的拉力，物體A的壓力和靜摩擦力。
選項D錯誤，水平地面光滑，物體A、C相對靜止一起勻速，所以物體A、C間的摩擦力為0 N。
【例2】如圖所示，B物體的質量為A物體質量的兩倍，用輕彈簧連接後放在粗糙的斜面上．A、B與斜面的動摩擦因數均為μ．對B施加沿斜面向上的拉力F，使A、B相對靜止地沿斜面向上運動，此時彈簧長度為l1；若撤去拉力F，換成大小仍為F的沿斜面向上的力推A，A、B保持相對靜止後彈簧長度為L2．則下列判斷正確的是（ ）
A．兩種情況下A、B保持相對靜止後彈簧的形變數相等
B．兩種情況下A、B保持相對靜止後兩物塊的加速度不相等
C．彈簧的原長為（L1+L2)/2 D．彈簧的勁度係數為F/（L1+L2）
【解析】通過分析題意，本題為連接體問題，彈簧上的力，可以通過「質量分數法」秒出結果：
由計算公式可知兩種情況下A、B保持相對靜止後彈簧的形變數不相等，故選項A、B錯誤。
選項C錯誤，計算公式如下：
選項D正確，計算公式如下：
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