哪些數學課程讓你改變對 事物/世界 的 思維/觀點/理解?

我來簡單翻譯一下他的話：

我找到了四條思維方式，簡稱為：「自明律、分析律、綜合律、枚舉律。」

然後我用兩三個月的時間，從最簡單的「自明」的公理開始，一步步推導出了現存所有的定理，並且對現在存疑的假設命題做了解答，並且大多有了頭緒。對於還解答不了的命題，我有了思路。

這是多少學渣學霸夢寐以求的境界！從此世間無難題，所有問題都會解！

這本《科學思考方法論》的書就是笛卡爾封神之作，「方法論」幾乎影響了整個西方的思維和思考方式，奠定了西方世界的基本思維邏輯，或者說「調性」。

笛卡爾最著名的「我思故我在」也出自《方法論》一書。至於這句話怎麼理解，恐怕不是一兩句能夠解釋的。

----------------------------不嚴肅的分割線，插播一段有趣的事---------------------

另外，笛卡爾還邏輯嚴謹地證明了「上帝的存在」。對於這一點，朋友們千萬不要沒有讀過原文就妄下評論！

既然談到「上帝」

那順便插播一個有趣的數學家對上帝的論述吧——帕斯卡的賭注，這個論述十分有趣，也一定程度上體現了數學思維和邏輯的奇妙：

上帝到底存不存在，這個真沒法給出嚴密的論證，無神論者與有神論者互相誰也說服不了對方，那作為一個人，你總得有一個立場吧，那怎麼辦呢？

現在，比如你在一條船上，而不幸的是，船正在下沉。此時，你如果相信上帝存在，那麼有兩種可能：一種是上帝真的存在，那正好你可以得救，萬幸；另一種是上帝不存在，你押錯了寶，但你不會損失太多，你並沒有耽誤太多事或損失太多財富。你如果不相信上帝存在，還是有兩種可能，一種是上帝真的存在，那你慘了——上帝不拯救不相信他的人；另一種是上帝不存在，你很幸運，不過你雖然是零損失，但是你也絲毫沒有得到更多。

簡而言之：假如你贏了，你將贏得一切；假如你輸了，你卻毫無損失。那就毫不猶豫地打賭上帝存在吧。 ——帕斯卡《思想錄》

好了，現在你還那麼堅定的相信，「上帝不存在嗎」？

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言歸正傳，我相信很多朋友一定對笛卡爾所說的，那個幾乎能解決一切問題（暫定一切數學問題）的方法十分感興趣了。

那麼我就簡單把方法講一講：

具體來說，有4條基本規則。

第一規則：自明律

絕不承認任何事物為真，除非自明。小心躲避速斷和成見，在判斷中不要含有任何多餘之物。

解釋一下：自明的事物，必須是單純而直接，直觀的。比如「三角形有三個邊」，「兩點之間直線最短」，「1+2=2+1」。如果不符合這條，那麼就需要質疑。

第二規則：分析律

檢查每一個問題，儘可能分割成許多小部分。簡單來說，就是把問題拆分開來，拆分得越細越好，畢竟數學家還是比較擅長處理簡單的問題的~

第三規則：綜合律

順序引導思想，由最簡單、最容易認識的對象開始，一步一步上升，好像登階拾梯一般，知道最複雜的知識，對沒有先後次序者，也假定它們有一定秩序。

第四規則：枚舉律

處處做一遍很周全的核算和很普遍的檢查，查到足以保證沒有遺漏為止。這一條比較類似於數學思維中的「分類討論思想」，在我的一篇文章里有詳細的說明。

這篇文章也許是最清晰簡單的數學思想匯總

以這四條規則為基，一些基本公理定理為根，笛卡爾每天躺在床上16個小時（沒錯，就是這樣一個深度賴床患者）花了兩三個月構建了蔥蔥鬱郁的代數幾何大廈，並且結出了「解析幾何」這個統一代數幾何的果子。

當然，《方法論》中的論述還有很多，足足有一本書那麼多，但核心就這四條。

千萬不要低估這四條原理所組成的「方法論」。別看它簡單，可內涵真的不簡單！就像區區5000多個字的道德經，統治了我國思維幾千年~（至今許多「思想家」還以道德經來解釋和認識世界呢）

這個方法論需要你去仔細思考，不斷重複，堅持在日常生活的每一方面去使用！

因為，這可是重塑個體思維，甚至重塑了整個四方的思維方式呢！

如果有興趣，可以讀讀原著，與黑格爾那種晦澀的哲學書不同，笛卡爾的論述還是清晰明了的。

代數

這是我第一次面對抽象對象的課程。也就是說，你不需要知道具體的對象是什麼，只需要研究一些運算規則，就可以得到一系列統一的性質。