什麼是形變？

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記得高中物理書里說，力的作用是使物體發生運動或變形，我當時也對變形是什麼玩意兒很疑惑，現在應該是可以回答了。如果題主是高中生，不用著急，有高數知識後，找本材料力學或者彈性力學書，翻翻前兩章就明白了。

閑言少敘，形變的直觀性描述相信可以由常識給出，這裡討論一下形變的數學描述。

一句話總結就是：形變是位移梯度張量的對稱部分。

物體的運動可以分成三部分：剛性平移、剛性旋轉、形變。剔除剛性平移和旋轉後，剩下的就是形變。

形變來源於位移。一個有體積的物體可以抽象成連續分布的質點集合，全部質點的位移構成了位移場 ，只要物體沒有發生斷裂，這個位移場是連續的，因此可以對空間求導，獲得位移梯度張量 。

把 分解成對稱部分和反對稱部分 ，其中對稱部分 就是形變，而反對稱部分 對應著旋轉。這兩部分的分量表達為：

分別表示 方向。在對位移進行空間求導時，剛性平移被剔除了，而形變和剛性旋轉分別對應 和 。

由於對稱性 ，形變張量有六個獨立分量，其中 對應拉伸形變， 對應剪切形變。

下圖是一個簡單的例子，A點保持不動，B點從 處被拉伸到 處，因此A, B點沿x軸的位移 ，那麼

這就描述了物體在 方向的拉伸形變。

在不同情況，尤其大變形時，形變張量有不同的定義方式。比如上面的例子，求導時可以取變形後的A, B點坐標，那麼 。但總的來說，形變是由位移梯度引起，而非位移本身引起的，並且要剔除剛性旋轉的部分。

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經評論區提醒，補充一句，上述的「形變張量」在力學中的術語是「應變」。所以也可以說，形變就是應變。想起以前看到的一句話，「數學之所以簡潔是因為它把複雜性都放在了定義和符號里」 –_–

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形變就是物體內部各點發生的相對位移

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從哲學角度上講，一個物體彈性形變是這個物體既有又無的狀態。這個狀態產生了力。如果不是彈性形變，這是一個物體變成了另一個物體。

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字面意思，就是物體的形狀發生改變

形變分兩種，一種叫範性形變（也叫塑性形變），另一種叫彈性形變。像橡皮泥、鐵絲、麵糰這種受到擠壓後不會恢復原狀的形變叫範性形變。皮筋、彈簧這種受到擠壓後可以恢復原狀的叫彈性形變。

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由於鏡片對光線有折射效果，導致拍攝照片時導致影像會有形變，最明顯的就是影像周邊有形變，也就是畸變，越短的的焦距形變就越突出，最典型的就是魚眼鏡頭。同時短焦距是拍攝全景的，它的作用是可以包含更多的畫面內容。

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形變並不存在，只是變形

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