感覺好多人造衛星繞地球一圈都是 90 分鐘,這是為什麼?

軌道高度都不一樣,為什麼好多都是 90 分鐘。


因為相對地球半徑 [公式] ,衛星軌道高度 [公式] 真是可以忽略不記。。

現在開始用高中方法求解衛星高度 [公式] 與衛星周期 [公式] 的關係。

假設地球是個完美的球對稱天體,半徑為 [公式] 。距地面高度為 [公式] 的衛星的牛頓第二定律為

[公式]

其中 [公式] 為萬有引力常數, [公式] 為衛星質量, [公式] 為地球質量, [公式] 為衛星速度。

衛星以 [公式] 的速度繞地球一圈要多久呢?

[公式]

[公式] 即為衛星周期。

解得衛星周期與衛星高度的關係為

[公式]

當衛星距地球 [公式] 時,周期大概為84分種。

當衛星距地球高度為 [公式] 時,周期才會超過100分鐘。

所以估計衛星高度小於 [公式] 時,周期都大概是90分種。。

希望公式沒推錯吧。。這要是推錯了真是一世英名毀於一旦。。


繞地球一圈90分鐘的衛星一定是近地軌道衛星,300-2000千米高,這裡集中了人類最多的衛星,所以你感覺「好多都是」是正常的。那麼為什麼是90分鐘呢?有兩個辦法解答,

1.無公式版本通俗說法

你用手扔出去一個石頭,哪怕它脫離了你之後不再自我加速(完全沒有動力),依然扔的速度越快落得就越遠,比如子彈和炮彈速度更快、飛行的距離更誇張。

要知道,地球是圓的,當石頭的速度快到一定程度時,它就會一直往下落但是下落的軌跡恰好和地平線的變化趨勢(形成了一個曲線)完全一致,這會出現一個結果:它永遠無法掉下來。

圖自Brain Blondel

地球的質量和半徑決定了地球表面這個臨界速度是個常數,叫做第一宇宙速度,7.9千米/秒。

地球一圈大概是40000千米,這個速度大約85分鐘可以繞地球一圈。

但是地球附近有濃密大氣,別說7.9千米/秒了,你開車120千米/小時僅相當於33米/秒,人打開窗戶就被吹廢了。

所以要飛得稍微高一點,免得把衛星燒著火了,比如最常見的的500千米高,這裡大氣幾乎沒有。時間就需要稍微長一些,大概90分鐘左右,這裡集中了非常多衛星,天宮神舟天舟海洋遙感資源尖兵高分風雲等一大堆。

2.公式版本

航天器軌道動力學關於軌道周期有一個基本公式,

[公式]

其中,T是軌道周期,a是軌道半徑(地球半徑+軌道高度),[公式] 是圓周率常數, [公式] 是個地球常數,叫做標準重力參數,大小為 [公式]

所以你發現在無動力情況下,決定衛星軌道周期的只有一個因素,就是軌道半徑,畫出來就是了

編輯自: https://www.amacad.org/publications/Section_4.pdf

因而只不過人類絕大部分衛星,都是處在這個線的最左下方而已,軌道周期接近90分鐘,但不是嚴格的90分鐘。

你感興趣可以算一下多高是最精確的90分鐘軌道。

關於精確獲知低軌衛星的軌道相關問題,可以聽聽這個live:

在太空中如何實現「毫米級」定位?

www.zhihu.com圖標


因為衛星中絕大部分是低軌衛星。所謂低軌衛星,也就是軌道高度2000km以下,大概占所有衛星的90%。這個高度的衛星,周期就是90分鐘左右。


太陽同步軌道。

先佔坑,有人看再詳細寫。

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20181219更新

太陽同步軌道(Sun-synchronousorbit或Heliosynchronousorbit)指的就是衛星的軌道平面和太陽始終保持相對固定的取向,軌道傾角(軌道平面與赤道平面的夾角)接近90度,衛星要在兩極附近通過,因此又稱之為近極地太陽同步衛星軌道。為使軌道平面始終與太陽保持固定的取向,因此軌道平面每天平均向地球公轉方向(自西向東)轉動0.9856度(即360度/年)。

由於地球是個扁橢球體,這種扁橢球體上的各點對衛星的引力不等,使衛星的軌道平面繞地軸朝著與衛星運動相反方向旋轉,即軌道平面的進動。若選定合適的傾角(大於90°)使衛星軌道平面的進動為1°,正好使軌道平面與太陽始終保持固定的取向。這樣就實現了太陽同步軌道。

在這種軌道上的衛星以固定的地方時觀測地球大氣,有較固定的光照條件。對獲取可用的資料、資料的接收、軌道的計算等都十分方便。 如果讓衛星軌道平面在空間的轉動與太陽在空間的視運動一致,則衛星軌道稱為太陽同步軌道。衛星稱為太陽同步衛星。這時太陽視線與衛星軌道平面的夾角不變,當衛星每次飛越某地上空時,太陽都是從同一角度照射該地,亦即,衛星每次都在同一當地時間經過該地,這對照相偵察衛星、氣象衛星、資源衛星都很有利,因為每次對某地拍攝的照片都是在同一照度下取得的,通過對比,可以獲得更多的信息。

選擇適當的發射時間,可以使衛星經過一些地區時,這些地區始終有較好的光照條件,這樣衛星在這些地區的上空始終處於太陽光的照射下,不會進入地球陰影,太陽電池可以充足供電而不會中斷。

用太陽電池發電,不是太陽同步軌道也不行。因為太陽電池的發電,現在是用我們叫做太陽儀,它是像太陽帆板,把太陽照上來,然後發電。角度最好不要有太大變化,否則發電量就受到影響。所以,太陽同步軌道是我們對地觀測衛星用的比較多的。這個軌道大體上是離地球500多公里到1000多公里的範圍以內。太陽同步軌道可以稍微低一些,而且這樣低對觀測地球也有利,現在三萬多公里你也可以看地球。他的優點是可以24小時老看著你,因為他是跟著地球。特別是監視導彈發射,我們叫做預警衛星,監測導彈發射的時候,可以24小時監視。太陽同步軌道它是低空的,它繞地球轉,它轉一圈,一般都是100分鐘。

另外軌道太高成本高,太低空氣阻力大。


就像上面說的,一個環繞周期已經確定了衛星的高度,所以90分鐘大概340km高吧。太低會有大氣摩擦,造成不必要的損耗;太高繞一圈地球的時間太長,會降低數據採集的密度,這對那些實時監控地面的科學任務造成誤差,畢竟要用最少的衛星最大面積最高精度地監測整個地球,所以剛好就在這個高度上吧


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