一個相對論不成立的世界會是怎麼樣的？
如果時間和空間都是絕對的，與物質的存在和運動無關？
今天恰好開了這個腦洞，於是搜索了一下有關材料。
- Jean-Marc Levy-Leblond在1967年的幾篇文章推導了伽利略時空中的量子場論與電動力學：
Nonrelativistic Particles and Wave Equations?www.researchgate.netGalilean quantum field theories and a ghostless Lee model?projecteuclid.org
其中幾個主要結論是：1）自旋不是相對論效應，伽利略時空中的量子場論同樣擁有自旋。2）伽利略時空中的麥克斯韋方程與原本的麥克斯韋方程幾乎一致，僅有的差異是缺少位移電流項，因此，大部分電磁規律都能存在，但因為缺少位移電流因而不能存在電磁波，也即，伽利略時空中的世界沒有光。3) 定域性與CPT對稱性將不存在。
註：沒有光這一點很符合直覺，因為完整的麥克斯韋方程預言了光速不變，這正是相對論的出發點，因此非相對論下的電磁場論必須阻止這一邏輯的成立。
2. 因為伽利略時空對物理的限制更少，因此在諸多方面都比相對論背景的物理有更大的自由度。例如，Hurley的文章指出伽利略時空中可以構造具有任意大自旋的粒子。
Nonrelativistic Quantum Mechanics for Particles with Arbitrary Spin?journals.aps.org3. 諸多文章提到了伽利略時空的量子場論會要求存在一個超級選擇定則：質量不同的物質的量子態不能疊加。但Weinberg在其《量子場論》第2.4節反駁了這一點，他指出可以簡單地通過擴張伽利略群來消除這一超級選擇定則。
4. 在非相對論前提下，牛頓引力論也可以仿照廣義相對論實現幾何化，得到Newton-Cartan理論：
Newton–Cartan theory?en.wikipedia.orgPost-Newtonian extension of the Newton - Cartan theory?iopscience.iop.org
不過我不清楚這個理論是否有異於牛頓理論的預言。
Why local? Why unitary?
這個問題一個合理的理解方式自然是應該對比unitary vs. nonunitary, local vs. nonlocal的相似理論。但顯然一般性的討論會不可控制，要找一個合理的set up. 在相對論的框架下我們有很多關於unitairity and locality的no go 定理和一般性的經驗。
回憶Erlangen綱領告訴我們考慮一個整體幾何關鍵的是它的對稱群。當你想討論類似於相對論的理論，你考慮的實際上是對稱群的變形。
低速區域給出Galilei symmetry，反過來我們也有very special relativity。再比如de Sitter 和anti de Sitter ，再比如conformal，再比如supersymmetry extension。這些或多或少都和relativity有直接聯繫，有些不需要新的框架在舊的相對論框架下討論也可以。上面都是在Lie群的體系下的討論，你會發現Lorentzian 群的單性賜予了太多技術性的祝福......
當然可以跳出Lie group的框架，比如kappa deformed Poincare symmetry, doubly special relativity（時間太久我不記得這兩是不是一個了），動機是擴張成不交換的坐標或者動量。這裡面有一些好的例子可以放到Hopf algebra的框架下。甚至你可以考慮物理關於最底層的實數的不變性，討論基於p adic number的物理。自然也有p adic 版本的對稱群。
當然我並沒有具體的回答沒有相對論的世界是什麼亞子的。一般來說構造一個non trivial的具體模型很難很難（不是指那些naive 的構造）。
我想說的是，跳出現有的框架會自然的看到更大的風景的存在的可能性，但同時也要有所束縛，如同風箏。
「相對論不成立的世界會怎樣？」這個問題本身假設就有問題，就像是「如果世界不存在，那麼世界會怎樣？」一樣讓人無從下手。不過我倒是知道日常生活就是一個用不著相對論（幾乎等同於沒有相對論作用）的地方，速度疊加就是V1+V2。相對論只在宇宙運動等大尺度問題上才有明顯的理論計算效果，如果在這些尺度上沒有相對論或者所謂的「相對論不成立」那麼我們一定有其他的理論來用。畢竟這些理論都是我們描述宇宙的工具而已，不成立的不能稱之為工具。
世界就是眼前的世界，它獨立於任何理論以外。任何理論只可認識世界，不能改變世界。即使相對論成立也改變不了世界，更何況它不成立。
磁場是電場的相對論效應，沒有相對論的話那應該就沒有磁場了吧
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