物理學家楊振寧到底有多厲害？
剛提的問，第二天就鬧起了「清華學子怒批楊振寧」一事(原鏈接 侵刪)
由圖可知。
都5G了，就不用說明多圖預警了。
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楊振寧很厲害，但是媒體讓我們老百姓們知道他厲害了嗎？沒有讓我們知道，再多麼厲害的人也就默默無聞了，更惡劣的是諸多流言蜚語，惡意詆毀，瞎操心別人的生活，這種人極度噁心。所以，這個問題的關鍵是，媒體是否讓國人了解到了真正的楊振寧？
註：媒體指自媒體，公眾號、網路大V、瀏覽器的「小編們」等。
經評論區朋友提醒，糾正一點：《自然》排名不分先後。
微信僅僅搜索「楊振寧」就出現這些。
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傑出的物理學家霍金老先生去世了，網上直接刷屏，各種紀念，各種「最偉大」的頭銜滿天飛…全然不顧霍金老先生在天之靈的感受。如果他能看到這一幕的話，估計也會皺眉頭吧。不過比起中國那些默默無聞的科學巨匠和泰斗來說，霍金算是幸運的，因為他說的每一句話，他人生的每一點際遇，任何一點成就都會被世人所熟知，然後受到足夠的尊重和敬仰。然而，很多華人科學家，哪怕在成就上比霍金要高很多很多，卻依然沒有獲得同樣的尊重，甚至總是緋聞纏身。
這很不公平。
霍金的確是一位相當傑出的物理學家，但卻遠遠談不上「最偉大」。霍金還在世的時候就有一個全人類「偉大的物理學家」評選榜，但裡面評選出的依然在世的最偉大物理學家是楊振寧老先生而不是霍金。2000年時《自然》評選了人類過去千年以來最偉大的物理學家，全人類總共只有20多人上榜（人類物理學終極封神榜單），楊振寧先生在這個評選中名列18位，並且他還是這個榜單里唯一一個活著的物理學家。與他一同登上這個榜單的其他人全部都是已作古的大牛，包括（牛頓，愛因斯坦，麥克斯韋，薛定諤，波爾，海森堡等等……）。
我們對霍金也抱有足夠的敬意。畢竟因為嚴重疾病「漸凍症」的困擾，他的一生幾乎都被禁錮在輪椅上，到了最後連發聲都做不到，只能依靠鍵盤和電腦來和這個世界交流。
平常人若是遭此不幸估計連活下去的勇氣都沒有，更不要說成長為一名傑出的物理科學家。但是，霍金卻做到了。被禁錮在輪椅上的他，不僅拚命學習，努力向命運抗爭，逐漸成長為了一名傑出的前沿物理學探索者，其性格更充滿了詼諧、幽默和機智，可以說是「身殘志堅」的典範人物。加上霍金在科普工作上的貢獻，作為全球最暢銷的物理科普書籍作者，他所得到的尊重和地位配得上他的努力。這說明，西方媒體對科學家的宣傳和重視是足夠的。
但是，再怎麼樣這也不是神話霍金的理由。西方媒體怎麼評價自己的科學家，那是人家自己的事，我們管不著。但是作為中國人自己，不假思索地跟著西方媒體的尾巴炒作，甚至越過西方媒體直接給霍金封神的做法，顯然是有失公允的。——從昨天開始，各種「最偉大的科學家」逝世、「最聰明的大腦」離開了、「愛因斯坦之後的第一人」去世等等不實文章就在網上泛濫開來，這種架勢估計連西方人都會看呆。
畢竟在西方甚至全球物理學的象牙塔里，從未有物理學權威機構正式授予霍金「第一」的榮譽稱號，只有供職單位對他有過「之一」的榮譽評價。估計中國的親美大V們，各個都以為自己是《自然》，可以隨便給人授勛了吧。外媒對他去世的訃告內容是：「著名物理學家史蒂芬·霍金去世，享年76歲。」 請各種大V們自重，不要擅自篡改別人的訃告。篡改，是對逝者的極大不尊重。
儘管從專業領域上來說，霍金很難名列前沿物理王座。儘管如果要評選「愛因斯坦後的第一人」的話，楊振寧先生或與其同等偉大的前沿物理學家才有資格入圍。但很遺憾的是，如今在中國打開網路輸入霍金兩個字，出來的全是各種溢美之詞，而打開網路輸入楊振寧三個字，則全部都是一些誹謗謠言或花邊新聞，甚至還有許多惡毒的詆毀和羞辱之語。這很悲哀。怎能一邊對別人家的大師盛讚若懸河，卻又一邊對自家的宗師棄之如敝屣呢？
平局今天說這些並不是要貶低誰或抬高誰，只是想要客觀地講清楚事實。客觀事實是：霍金當然是十分了不起的，值得宣傳和紀念以及學習。而楊振寧當然也是偉大的，同樣值得我們宣傳和學習。
然而現實卻是常見迷戀霍金，少有崇拜楊振寧。很多人轉發霍金去世的新聞，其實根本沒有看過他的物理學科普書籍，或者根本就看不懂。他們轉發霍金只是為了假裝自己有文化熱愛物理學。不過很可笑的是，這群人當中有一部分平時也很喜歡轉發關於詆毀楊振寧先生的謠言或無關緊要的花邊新聞。——這就說明，他們根本沒有文化，根本不懂物理學。他們不尊重宇宙，不了解宇宙，不欣賞物理、更不喜歡宇宙深處的那些秘密。因為一個對宇宙有真正崇高探索之心的人，是絕對會尊重和敬仰楊振寧先生的。
楊振寧先生和他的前沿物理學研究成果有多了不起？答案是：相當了不起！屬於提升人類文明等級的範疇。在劉慈欣的偉大科幻作品《三體》裡面，描述了這樣一個概念。在宇宙高等文明眼裡，低等文明等於是「蟲子」。三體人就很喜歡對地球人說：「你們是蟲子」。 那麼，什麼是高等文明？什麼是低等文明？其劃分標準，就是文明對物理規則的理解和掌握。這裡面，前沿物理研究和掌握成果就是關鍵。
在科幻小說里，能夠掌握量子場統一四大力場（萬有引力、電磁相互作用力、弱相互作用力、強相互作用力）的三體文明，隨手就可以捏出一個「強互作用力材料」的探測器來，而這樣的一個探測器就能在瞬間摧毀全部人類戰艦。這種差距，就好像掌握了現代物理學化學之後，一個現代人抱著機槍就能消滅整個猿猴部落一樣。而要掌握量子場統一四大力場，就需要在前沿物理上有突破性進展。楊振寧，就在這個領域取得了一小步的突破性進展。這其中的意義，可想而知。也就說如果人類文明有足夠遠的未來發展前景，那麼幾百年幾千年以後，楊振寧的突破仍將指引人類文明在科學的道路上前進。
楊振寧最重要的已驗證成果是「楊-密爾斯場」（「規範場」理論），已經把自然界中的四大力場，給統一了三種（弱電統一）！換句話說，人類要是有一天變成像「三體文明」那麼厲害，能製造出「水滴」材料的話，楊振寧居功至偉。楊先生的研究成果不是簡單的「前瞻性猜想」，而是有方程、可證明、可驗算，且具備應用前景的結結實實的科學研究成果。
楊振寧先生在粒子物理學、統計力學和凝聚態物理等領域，均為人類文明做出了里程碑式的偉大貢獻。他曾經和R.L.米爾斯聯手提出了著名的非阿貝爾規範場理論；他還和李政道聯合提出弱相互作用中宇稱不守恆定律；他甚至在粒子物理和統計物理方面做出了大量開拓性的成就，提出楊－巴克斯特方程，開闢了量子可積系統和多體問題研究的新方向。這些研究成果，任意砸出一個來，都是足以影響人類文明進程千百年之久的偉大發現。所以，他才被評入「最偉大的物理學家」權威榜單。
如果說，有一天外星文明不是稱呼人類為蟲子，有一天人類如果能製造出強互作用力材料，能夠變成跨恆星系旅行的星際文明的話，楊振寧先生一生所作出的前沿突破性研究功不可沒。但很遺憾，由於楊先生一直有一顆中國心，他的主要研究精力和教育培養人才心思放在了中國，所以他不斷遭到西方媒體的刻意冷藏和貶低。而我們的輿論成也在西方媒體的熏陶和影響下，對楊振寧先生各種花邊報道和邊緣化處理。使得一代華人巨匠，在網上的口碑和影響力遠遠不如腐國科學家霍金。
單從物理學研究成就來說，霍金先生是傑出物理研究者，而楊振寧先生是偉大物理研究者。關於這一點，很多中國人並不知道。
網上關於楊先生的謠言以及誹譏諷文章實在太多太多，這是一個時代的悲哀和不幸。有人說楊振寧先生「為老不尊，妻子比自己小太多。」但這些人卻不說，霍金同樣愛科學更愛美人，且霍金還是離婚再娶。在從「默默無聞」走向「聲名鵲起」後，霍金和自己相伴多年的妻子離了婚，然後迎娶了年輕漂亮的護士小姐姐，後來又離了婚，此後有一些其他戀情傳出，但都沒結果。
當然這些都是人家霍金的私事，不需要拿出來為外人道。其實這個世界上，只要是單身的男女，在愛情面前都是應該平等的，都應該是自由的。兩個單身男女的自由婚戀，就是基本人權，凡是對此說三道四的都是不道德的行為。媒體大亨默多克前妻鄧文迪也比他小很多，霍金的護士小姐姐也比他小太多太多，齊白石續弦的妻子也同樣小很多很多，也沒見人說三道四。但唯獨楊振寧和翁帆，總是被人拿出來瞎評論，這很不公平也不正常。難道楊振寧對人類文明的貢獻還不如一個外國商人嗎？
有人說，翁帆嫁給楊振寧是圖錢，但這很好笑也很荒誕。楊振寧是富翁嗎？當然不是！楊振寧先生曾經在美國有房產，不過早就變賣了，房產變賣之後的錢全部捐獻給了國家。當時中國的經濟很困難，楊振寧先生的捐款極大地改善了國內一些物理實驗室的教學設備。後來楊先生返回國內，清華大學一年給他的教授聘金約合13萬美金，這比美國科學院開給楊振寧先生的工資要低很多很多。然而即便是這些工資，楊先生也都將它全部捐贈了。
並且楊振寧在國內的學術講座和實驗室建設指導全部都是義務勞動，沒有向任何人索要報酬。 更重要的是，翁帆女士的家境很好，根本不缺錢。事實上翁帆父親是潮州中國旅行社的老總，家庭條件較好。比起什麼都捐掉了的楊振寧來說，翁帆娘家或許更殷實一些。
而翁帆作為女孩子，卻是一個學霸（廣外碩士、清華博士）。在學霸的精神世界裡，只有高山仰止的終極學霸才值得自己仰慕。而楊振寧，無疑就是這樣的一個人。從認識到相知，楊振寧的聰慧大腦、魅力人格以及如海洋一般深厚的學識逐漸征服了翁帆，兩人擦出了愛情的火花。網上有一段話叫做，女人對男人的愛慕始終源自於崇拜。這一點，似乎是一種定律。
翁帆敬仰楊振寧，也愛上了楊振寧，兩人終於走到了一起。不圖錢，不求名，婚後兩人相扶相持，一直在為中國的物理學教育事業做貢獻。——如果這都不算愛，那還有什麼好悲哀？如果你看不慣這樣的愛情和婚姻，那請問你還看得慣什麼？——只是，由於我們的輿論環境很差，兩人在一起之後，翁帆還承受了來自社會輿論上巨大的壓力。但是面對這些羞辱謾罵、詆毀造謠和流言蜚語，她和楊振寧卻選擇了沉默和坦然接受，他們從未對此高聲辯解過什麼，也沒有激動抗議過什麼，無論多少橫加指責他們都獨自承受了。然而他們的沉默，似乎更是給了宵小們猖狂放縱的理由，他們愈發迷上了上網發文欺負和詆毀楊振寧夫婦。
還有人說以前中國貧窮的時候楊振寧在美國享福，而現在中國富有了楊振寧才回來撈名利。但實際上，這都是謠言。根據周小平了解，以及權威渠道提供的材料顯示，楊振寧先生無論是過去還是現在，一直都有一顆中國心，始終在為中國物理學做奉獻。
楊振寧和錢學森關係很好，並且和兩彈元勛鄧稼先先生也是親密摯友。他們不僅在學術上有諸多交流，且楊振寧還在生活和工作上對鄧稼先有諸多幫助。在鄧稼先遭到困難的時候，楊振寧老先生還積極發聲堅決支持鄧老。對此鄧老的夫人許鹿希也曾經說過：「他們之間的情義堪比戰友和親兄弟。」
楊振寧的確沒有和錢學森一起在中國最危險的時候回國，似乎沒有「雪中送炭」，但這並非是他的本意。當年楊振寧先生有過回國的念頭，但是大家研究之後沒有同意。錢學森老先生是做應用物理研究的，他的研究成果可以直接用於造導彈，是新中國最最迫切需要的東西。但是楊振寧先生不一樣，楊先生是搞前沿物理研究的，他的研究成果在當時的中國國內很難馬上發光發熱。因此當時大家的意見都是，希望他繼續留在國外發揮作用。
而楊振寧先生也的確接受了這一建議，繼續留在國外做研究。同時他還為這個國家和民族的科學家對外交流和學習作出了最為積極的貢獻。——要知道當時的新中國極度孱弱，西方有些國家個別政客甚至會直接罵中國人是黃禍、黃皮豬、垃圾人種。所以有些國際科學交流學術會議或場合，總是特別排斥中國科學家，這十分不利於中國科學事業的發展。
而楊振寧先生在那個特殊的年代，利用自己在前沿物理學界積累的人脈和影響，積極在國外活動，說服各個國際學術研究交流組織，幫助中國科學家參與國際交流。楊振寧先生的努力，感動了很多國家的科學家，他們紛紛站出來幫助中國科學家，為中國打開了學術交流的大門。
並且，楊振寧先生留在在美國做的物理研究的那些年裡，工作性質和「給美國人造導彈」沒有任何直接關係。他所主持的最前沿物理研究，短時間內不可能作為任何武器應用，並且這些學術成果，楊振寧先生都印在腦子裡，帶回了中國。 1971年楊振寧開始回到中國旅居並開展物理學教育以及講座。七十年代的中國並非像今天一樣富足，而是依舊十分貧窮落後，很多家庭都吃不飽飯，還有數億人在溫飽線上掙扎。
由於當時國內局勢和經濟形勢依然很不樂觀，所以物理學科研條件和物理學科知識儲備十分短缺，很多方面的研究都是一片空白。因此楊振寧回到中國旅居後，把自己的家產都捐給了國家，然後全身心地投入了搭建前沿物理學教育體系的工作當中。
他，獨自一人把清華大學的冷原子凝聚態的科研水平提高了幾十年。
他，義務參與建設了中國六十多個一流的物理實驗室。
他，全身心投入了中國物理學的教學工作，開展諸多免費講座交流和實驗指導。——也就是說他和錢學森、鄧稼先、于敏一樣，同樣是值得我們學習和敬仰的偉大科學家。
並且雖然他才是真正由權威《自然》評出的「在世物理學第一人」，但是楊振寧先生比較低調，他自己從不宣揚這一點，他甚至總是稱讚其他科學家的成果，他不認為自己是什麼「第一人」，對這些權威雜誌的評選榜單他從不放在心上，更不掛在嘴邊。所以，無論是從專業上還是從人品上，楊振寧先生本身就是一個活著的寶庫，他生活和工作的每一天價值都是無限的。
如今楊振寧先生年事已高，但即便已經如此年邁，他還是依然活躍在中國物理領域的教育工作上，每年都要進行許多場前沿物理學講座和輔導。對楊老先生而言，不戰鬥到生命的最後一刻他是不會罷休的。他熱愛宇宙，迷戀物理，教書育人。春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干。他從不在意這個國家的網路上有多少針對他和愛人的譏諷和惡意文章，他也不在乎這個世界有多少人真正理解他的科學事業和赤子之心。或許對他而言，那顆聰明絕頂的大腦里早已只在乎頭頂的星空，只在乎心中的祖國，而不在乎世間的庸俗了。
來自微信公眾號「今日平說」，有刪減。
鏈接：
周小平：西方媒體對得起霍金，中國媒體對得起楊振寧嗎？?mp.weixin.qq.com
侵刪。
關於這個問題，我們還是從羅徹斯特會議說起。
楊振寧在羅徹斯特會議上鼓足勇氣說，會不會宇稱是不守恆的呢？說實話，對於講故事來說，我很希望我此時對你們說，楊振寧拋出了一個離經叛道的觀點，舉座皆驚。這樣的描述充滿了戲劇的張力，就好像邁克耳遜- 莫雷實驗之後，愛因斯坦大聲宣布以太並不存在，光速是不變的一樣。然而，對於西桃之謎來說，宇稱不守恆的觀點並不是什麼驚世駭俗的觀點，很多初次接觸西桃之謎的物理學家都會想到如果宇稱不守恆，這個西桃之謎也就不攻自破了。
但問題是，過去已經有太多的實驗符合宇稱守恆的信念，宇稱守恆不僅僅是物理學家們的一種執念，它確實是有大量的實驗基礎的。科學家們都認同實驗是檢驗理論的唯一標準，沒有實驗基礎的理論都是空中樓閣。所以，在羅徹斯特的會議上，楊振寧再次提出宇稱是否守恆時，既沒有舉座皆驚，也幾乎沒有人同意，楊振寧自己也是心虛的很。
重大轉機是在羅徹斯特會議結束後沒多久到來的，在紐約的一家餐館中，楊振寧和李政道突然想到：似乎之前所有的所謂證明宇稱守恆的實驗都沒有仔細地按照不同的相互作用來分類，會不會宇稱僅僅是在弱相互作用時不守恆，而在其他相互作用時是守恆的呢？
咱們稍微解釋一下什麼是弱相互作用，牛頓把力定義為物質之間的相互作用，萬有引力是人類發現的第一種相互作用。電磁力是第二種。進入到量子時代後，人們又發現了弱力和強力。只是在粒子物理學中，人們習慣性的使用相互作用，而不是力這個詞。而強相互作用是把質子和中子結合在原子核中的一種力。
有一種弱相互作用叫做 β 衰變。什麼是 β 衰變？1896 年，德國物理學家貝克勒爾發現了鈾原子的放射性現象，92 號元素鈾能夠自發衰變成 82 號元素鉛。接著，盧瑟福和湯姆孫在一年後發現，鈾在衰變過程中會產生三種不同的放射線，準確地說，大自然中沒有線，所有的線都是由粒子組成的。你可能想問，他們怎麼知道是三種不同的粒子呢？
這個原理其實很簡單，就是讓放射線通過一個磁場，然後他們就發現，在磁場中，放射線的偏轉方向會不同，根據異性相吸的原理，也就知道了鈾在衰變過程中，釋放出帶正電、負電和不帶電的三種粒子。他們就把帶正電的叫做 α 射線，帶負電的叫做β射線，不帶電的叫 γ 射線，那麼發出 β 射線的衰變過程就叫做β衰變。
在隨後的兩個禮拜中，楊振寧和李政道設法找來了大量的有關 β 衰變的實驗數據，然後開始動手計算，驗證宇稱是否守恆，這一過程涉及到極為枯燥和複雜的數學計算，而且當時還沒有計算機可以作為輔助。最後，他們算出的結果一致
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來看看楊振寧先生最厲害的楊-米爾斯理論，你就知道他有多厲害了～
在上一篇文章《深度：宇稱不守恆到底說了啥？楊振寧和李政道的發現究竟有多大意義？》里，長尾君用了很長的篇幅跟大家聊了聊宇稱不守恆的事。大家也知道楊振寧和李政道先生因此斬獲了全球華人的第一個諾貝爾獎，然而，對楊振寧關注多一點的人就會經常聽到這樣一個說法，說宇稱不守恆雖然為楊振寧贏得了物理學界至高無上的諾貝爾獎，但這並不是他的最高成就，楊先生最大的貢獻是楊-米爾斯理論。
這下子很多人就懵圈了。楊-米爾斯理論是啥？上學的時候老師肯定沒講過，去百度上搜，搜出來結果更是一頭霧水，那都是只有懂的人才能看得懂的東西。隱隱約約能感覺到楊振寧先生好像做了什麼非常了不起的工作，但是要具體說他做了啥，在科學上有啥意義，就迷糊了。
那楊-米爾斯理論到底重不重要？重要，當然重要，絕對的重要，這是現代規範場論和粒子物理標準模型的基礎。在講宇稱不守恆的時候我就說過，楊-米爾斯理論是一個背景更加宏大的故事。宇稱不守恆雖然也影響了物理學的方方面面，但是我們把它單獨拎出來還是馬馬虎虎能講清楚的，而楊-米爾斯理論就不一樣了，想要把它搞清楚，我們得把視角上升到整個物理學發展的高度上來，因為這是一個跟物理學主線密切相關的故事。
01物理學的主線
物理學家到底在研究什麼？
大自然中有各種各樣的現象，有跟物體運動相關的，有跟聲音、光、熱相關的，有跟閃電、磁鐵相關的，也有跟放射性相關的等等。物理學家們就去研究各種現象背後的規律，然後他們得到了一堆關於運動啊，聲學、光學、熱學之類的定律，然後物理學家們就滿意了么？
當然不滿意，為啥？定律太多了！
你想想，如果每一種自然現象都用一種專門的定律來描述它，那得有多少「各自為政」的定律啊。於是物理學家們就想：我能不能用更少的定律來描述更多的現象呢？有沒有可能有兩種現象表面上看起來毫不相關，但是在更深層次上卻可以用同一種理論去描述？有沒有可能最終用一套理論來描述所有的已知的事情？
這個事情，本質上就跟秦始皇要統一六國一樣，我決不允許還有其他六個各自為政的國家存在，必須讓所有人遵守同樣的法律，服從同一個政令，用同樣的語言和文字，這樣才和諧。物理學家的統一之路，也是這樣浩浩蕩蕩地開始的。
牛頓統一了天上和地上的力，麥克斯韋統一了電、磁、光。到了19世紀，隨著人們對微觀世界研究的深入，許多在宏觀上風牛馬不相及的東西，在微觀層面上卻很好的統一了起來。比如我們熟悉的支持力、彈力、摩擦力之類的東西，在宏觀上它們確實是不同的東西，但是到了微觀一看：這些雜七雜八的力全都是分子間作用力造成的，而分子間作用力本質上就是電磁力。並且，這些分子、原子運動的快慢，在宏觀層面上居然體現為溫度，然後熱現象就變成了一種力學現象。
於是，到了19世紀末，人類所有已知現象背後的力就都歸結為引力和電磁力，其中引力由牛頓的萬有引力定律描述，電磁力由麥克斯韋方程組描述。但尷尬的是，麥克斯韋方程組和牛頓力學這套框架居然是矛盾的，那麼到底是麥克斯韋方程組有問題還是牛頓力學的這套框架有問題呢？
愛因斯坦說麥克斯韋方程組沒毛病，牛頓的框架有問題。於是愛因斯坦升級了一下牛頓的這套框架，在新框架下繼續跟麥克斯韋方程組愉快地玩耍，這套升級後的新框架就叫狹義相對論。
在狹義相對論這個新框架里，麥克斯韋方程組不用做任何修改就能直接入駐，這是一等公民。另外，牛頓力學裡有些東西無法直接搬過來，但是稍微修改一下就可以很愉快的搬到這個新框架里來，比如動量守恆定律（直接用牛頓力學裡動量的定義，在狹義相對論里動量是不守恆的，需要修改一下就守恆了），這是二等公民。還有一類東西，無論怎麼改都無法讓它適應這個新框架，這是刁民。
刁民讓人很頭痛啊，不過還好，雖然有刁民，但是刁民的數量不多，就一個：引力。牛頓的萬有引力定律在牛頓力學那個框架里玩得很愉快，但是它骨頭很硬，不管怎麼改，它就是寧死不服狹義相對論這個新框架，那要怎麼辦呢？當然，我們可以繼續改，我們相信雖然現在引力它不服，但是以後總能找到讓它服氣的改法。但是愛因斯坦另闢蹊徑，他說引力這小子不服改我就不改了，然後他另外提出了一套新理論來描述引力，相當於單獨給引力蓋了一棟別墅。結果這套新引力理論極其成功，而且愛因斯坦提出這套新理論的方式跟以往的物理學家們提出新理論的方式完全不一樣，這種新手法帶來夢幻般的成功驚呆了全世界的物理學家，然後愛因斯坦就被捧上天了，這套新理論就叫廣義相對論。
愛因斯坦用廣義相對論馴服了引力，用狹義相對論安置好了電磁力之後，接下來的路就很明顯了：統一引力和電磁力，就像當年麥克斯韋統一電、磁、光那樣，畢竟用一套理論解釋所以的物理現象是物理學家們的終極夢想。但是，愛因斯坦窮盡他的後半生都沒能統一引力和電磁力。不僅如此，隨著實驗儀器的進步，人們撬開了原子核，在原子核內部又發現了兩種新的力：強力和弱力。
這下可好，不但沒能統一引力和電磁力，居然又冒出來兩種新的力。所以，我們現在的局面變成了有四種力：引力、電磁力、強力和弱力。其中，引力用廣義相對論描述，電磁力用麥克斯韋方程組（量子化之後用量子電動力學QED）描述，強力和弱力都還不知道怎麼描述，統一就更別談了。
到了這裡，我們這篇文章的主角楊-米爾斯理論終於要登場了，我先把結論告訴大家：現在強力就是用楊-米爾斯理論描述的，弱力和電磁力現在已經實現了完全的統一，統一之後的電弱力也是用楊-爾斯理論描述的。也就是說，在四種基本力里，除了引力，其它三種力都是用楊-米爾斯理論描述的，所以你說楊-米爾斯理論有多重要？
同時，我們也要知道，楊-米爾斯理論是一套非常基礎的理論，它提供了一個非常精妙的模型，但是理論本身並不會告訴你強力和電弱力具體該怎樣怎樣。蓋爾曼他們把楊-米爾斯理論用在強力身上，結合強力各種具體的情況，最後得到的量子色動力學（QCD）才是完整描述強力的理論。格拉肖、溫伯格和薩拉姆等人用來統一弱力和電磁力的弱電統一理論跟楊-米爾斯理論之間也是這種關係。他們之間的具體關係我們後面再說，這裡先了解這些。
以上就是一部極簡的物理學統一史，只有站在這樣的高度，我們才能對楊-米爾斯理論有個比較清晰的定位。統一是物理學的主線，是無數物理學家們孜孜以求的目標，楊-米爾斯能在這條主線里佔有一席之地，其重要性不言而喻。有了這樣的認知，我們才能繼續我們下面的故事。
在物理學的統一史里，有一個人的工作至關重要，這個重要倒不是說他提出了多重要的理論（雖然他的理論也極其重要），而是他顛倒了物理學的研究方式。以他為分水嶺，物理學家探索世界的方式發生了根本的改變。正是這種改變，讓20世紀的物理學家們能夠遊刃有餘的處理比之前複雜得多得多的物理世界，讓他們能夠大膽的預言各種以前想都不敢想的東西。這種思想也極其深刻的影響了楊振寧先生，楊振寧先生反過來又把這種思想發揚光大，最後產生了精妙絕倫的楊-米爾斯理論。
那麼這個人是誰呢？沒錯，他就是愛因斯坦。那麼，愛因斯坦究竟發現了什麼，以至於顛倒了物理學的研究方式呢？
02被顛倒的物理學
大家先想一想，愛因斯坦之前的物理學家是怎麼做研究的？
他們去做各種實驗，去測量各種數據，然後去研究這些數據里的規律，最後用一組數學公式來「解釋」這些數據，如果解釋得非常好，他們就認為得到了描述這種現象的物理定律，然後順帶著發現了隱藏在理論里的某些性質，比如某種對稱性。在這裡我們能清晰的看到實驗-理論-對稱性這樣一條線，這也符合我們通常的理解。
但是，愛因斯坦把這個過程給顛倒了，他發現上面的過程在處理比較簡單的問題的時候還行，但是當問題變得比較複雜，當實驗不再能提供足夠多的數據的時候，按照上面的方式處理問題簡直是一種災難。
比如，牛頓發現萬有引力定律的時候，開普勒從第谷觀測的海量天文數據里歸納出了行星運動的三大定律，然後牛頓從這裡面慢慢猜出了引力和距離的平方反比關係，這個還馬馬虎虎可以猜出來。我們再來看看牛頓引力理論的升級版-廣義相對論的情況：
上圖是廣義相對論的引力場方程，你告訴我這種複雜的方程要怎樣從實驗數據里去湊出公式來？況且，廣義相對論在我們日常生活里跟牛頓引力的結果幾乎一樣，第谷觀測了那麼多天文數據可以讓開普勒和牛頓去猜公式，但是在20世紀初有啥數據讓你去猜廣義相對論？水星近日點進動問題是極少數不符合牛頓引力理論的，但是人們面對這種問題，普遍第一反應是在水星裡面還有一顆尚未發現的小行星，而不是用了幾百年的牛頓引力有問題。退一萬步說，就算你當時認為那是因為牛頓引力不夠精確造成的，但是就這樣一個數據，你怎麼可能從中歸納出廣義相對論的場方程？
經過一連串的深度碰壁之後，愛因斯坦意識到當理論變得複雜的時候，試圖從實驗去歸納出理論的方式是行不通的，洛倫茲不就是被邁克爾遜-莫雷實驗牽著鼻子走，最終才錯失發現狹義相對論的么？實驗不可靠，那麼愛因斯坦就要找更加可靠的東西，這個更加可靠的東西就是對稱性！
於是愛因斯坦在物理學的研究方式上來了一場哥白尼式的革命：他先通過觀察分析找到一個十分可靠的對稱性，然後要求新的理論具有這種對稱性，從而直接從數學上推導出它的方程，再用實驗數據來驗證他的理論是否正確。在這裡，原來的實驗-理論-對稱性變成了對稱性-理論-實驗，對稱性從原來理論的副產品變成了決定理論的核心，實驗則從原來的歸納理論的基礎變成了驗證理論的工具。理解這一轉變非常的重要，後面的物理學家都是這麼乾的，我們要先把思路調對，不然到時候就容易出現各種不適應。
愛因斯坦利用這樣思路，先確定了廣義坐標不變性，然後從這個對稱性出發得到了一套新的引力理論，這就是廣義相對論。這也是為什麼其他科學家看到廣義相對論之後一臉懵逼，而且說如果不是愛因斯坦，恐怕50年之內都不會有人發現這套理論的原因。愛因斯坦是第一個這麼反過來乾的，廣義相對論大獲成功之後人們才發現原來理論研究還可以這麼干，這種思想後來被楊振寧先生髮揚光大，並形成了「對稱決定相互作用」這樣的共識。
愛因斯坦完成廣義相對論之後，繼續朝著更偉大的目標「統一場論（統一引力和電磁力）」進軍，在強力和弱力還沒有被發現的年代，能夠統一引力和電磁力的理論似乎就是終極理論了。我們現在都知道愛因斯坦終其後半生都未能完成統一場論，但是統一場論的巨大光環和愛因斯坦自帶的超級偶像的磁場還是吸引了一些物理學家，也帶來了一些有意思的新想法。
03規範不變性
我們再來理一理愛因斯坦的思路：愛因斯坦把對稱性放在更加基礎的位置，然後從對稱性導出新的理論。他從洛倫茲不變性導出了狹義相對論，從廣義坐標不變性導出了廣義相對論，現在我們試圖統一引力和電磁力，那麼，有一個問題就會很自然地被提上日程：究竟什麼樣的一種對稱性會導出電磁理論呢？
這個問題很自然吧，但是它的答案卻不是那麼好找的，這麼容易就讓你找到導致電磁理論的不變性，上帝豈不是太沒面子了？麥克斯韋方程組是從前人的實驗經驗定律總結出來的，並沒有指定什麼具體的對稱性，那要怎麼辦呢？
不著急，諾特定理告訴我們對稱性跟守恆定律是一一對應的，我現在不是要找導出電磁理論的對稱性么？那麼我就去看看電磁理論里有什麼守恆定律唄，最好還是電磁理論里特有的。
說到電磁理論里特有的守恆定律，那肯定就是電荷守恆啊。電荷肯定是只有電磁學才有的東西，而且電荷守恆定律又是這麼明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個，必須抓起來嚴刑拷問，看看跟它私通的對稱性到底是什麼。
在外爾的嚴刑逼供下，電荷守恆招了：跟電荷守恆相對應的對稱性是波函數的相位不變性，（在量子力學裡粒子的狀態是用波函數來描述的，既然波那肯定就有相位），但是由於歷史原因，這個相位不變性我們一直稱為規範不變性，也叫規範對稱性。
這個相位不變性，或者說規範不變性，我們怎麼理解呢？為什麼麥克斯韋的電磁理論里會有規範不變性呢？如果從公式里看就非常的簡單，就是我給它這裡做了一個相位變換，它另一個地方就產生了一個相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺上去感覺，你可以想想，在量子力學裡，波函數的模的平方代表在這裡發現該粒子的概率，你一個波函數的相位不論怎麼變，它的模的平方是不會變的啊。如果你還想繼續深挖，我推薦你去看一看格里菲斯的《粒子物理導論》（回復「粒子物理導論」可以獲取這本書的電子版），他在第十章里專門用了一章來討論規範理論，而且很通俗。
總的來說就是：規範不變性導致電荷守恆。
但是事情還沒完，外爾接著發現了一件真正讓人吃驚的事：我們上面說規範不變性導致電荷守恆，這裡說的規範不變性指的是整體規範不變性，但是外爾發現如果我們要求這個規範不變性是局域的，那麼我們就不得不包括電磁場。
泡利針對這個做了進一步的研究，1941年，泡利發表了一篇論文，他在論文里嚴格的證明了：U（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，它的局域規範對稱性產生電磁理論，甚至可以直接從它推導出麥克斯韋方程組。U（1）群是群論里的一種群的名字，叫酉群（unitary group），或者幺正群，數字1表示這是1階酉群，我們現在只需要知道對稱性在數學上就是用群論來描述，而且通常不同的理論對應不同的群（這裡電磁理論就對應U（1）群）就行了。
也就是說，我們現在終於找到了決定電磁理論的對稱性，它就是U（1）群的局域規範對稱性。U（1）群和規範對稱我前面都解釋了，那麼問題的關鍵就落在對稱性的整體和局域的區別上了。
04整體對稱和局域對稱
整體對稱，顧名思義，如果一個物體所有的部分都按照一個步調變換，那麼這種變換就是整體的。打個比方，舞台上所有的演員都同步地向前、向後走，或者全都做同樣的動作，觀眾看著演員都整整齊齊的，覺得所有人都像是一個人的複製品一樣，這樣的變換就是整體的。如果經過這樣一種整體的變換之後，它還能保持某種不變性，我們就說它具有整體對稱性。
有了整體對稱的概念，局域對稱就好理解了，類比一下，如果一個物體不同的部分按照不同的步調變換，那麼這種變換就是局域的。還是以舞台為例，導演為了使表演更具有個性，他想讓演員表現出波浪的樣子，或者是千手觀音那樣，再或者是形成各種不斷變化的圖案，這種時候每個人的動作變換就不一樣了吧，也不會說所有人都像一個人的複製品一樣了，這時候這種變換就是局域的。因為它不再是所有的人按照一個規則變換，而是局部的每個人都有他局域特有的變換規則。同樣的，如果經過這樣一種局域的變換之後，它還能保持某種不變性，我們就說它具有局域對稱性。
從上面的情況我們看出來，整體變換要簡單一些，所有的地方都按照同樣的規則變換，而局域變換就複雜多了，不同的地方按照不同的規則變換。所以，很明顯，如果你要求一套理論具有某種局域對稱，這比要求它具有整體對稱複雜得多，局域變換對物理定律形式的要求就更加嚴格一些。但是，你一旦讓它滿足局域對稱了，它能給你的回報也會多得多。
還是電磁理論的例子：整體規範對稱性下我們只能得到電荷守恆，但是一旦要求它具有局域規範對稱性，整個電磁理論，甚至麥克斯韋方程組都直接得到了。電荷守恆和麥克斯韋方程組，這就是整體對稱和局域對稱給的不同回報，孰輕孰重差別很明顯吧？電荷守恆是可以直接從麥克斯韋方程組裡推導出來的。
以上是偏科普的解釋，從數學的角度來說，整體變換就是你所有的變換跟時空坐標無關，局域變換就是你的變換是一個跟時空坐標相關的函數。跟時空坐標相關的函數，其實就是說不同的時空點，這個函數值是不一樣的，也就是說變換不一樣。
不管從哪種解釋（從數學更容易），我們其實都可以看出：整體變換其實只是局域變換的一種特例。局域變換里變的是一個跟時空坐標相關的函數，但是這個函數的值也可以是一個定值啊，這時候局域變換就退化成整體變換了。
那麼，一個大膽的想法就產生了：在電磁理論里，整體規範對稱性對應著電荷守恆，但是我一旦要求這個整體規範對稱性在局域下也成立，我立馬就得到了整個電磁理論。那麼我可不可以把這種思想推廣到其他領域呢？比如強力、弱力，有沒有可能同樣要求某種整體對稱性在局域成立，然後可以直接產生強力、弱力的相關理論呢？
這是一個十分誘人的想法，楊振寧從他讀研究生的時候就在開始琢磨這個事，但是一直到十幾年後的1954年，也就是他32歲的時候才有結果，這個結果就是大名鼎鼎的非阿貝爾規範場論，也叫楊-米爾斯理論。
05楊振寧的「品位」
在我們正式講楊-米爾斯理論之前，我們先來聊一聊楊振寧先生的品位。
有一個曾經跟愛因斯坦共事過的物理學家這樣回憶：我記得最清楚的是，當我提出一個自認為有道理的設想時，愛因斯坦並不與我爭辯，而只是說：「啊，多醜！」。只要他覺得一個方程是丑的，他就對之完全失去了興趣，並且不能理解為什麼還會有人願意在上面花這麼多時間。他深信，美是探索理論物理中重要結果的一個指導原則。
愛因斯坦自己也說：「我想知道上帝是如何創造這個世界的。對這個或那個現象、這個或那個元素的譜我並不感興趣。我想知道的是他的思想，其他的都只是細節問題。」
愛因斯坦對一個理論的美學要求達到了一種不可思議的地步。從麥克斯韋電磁學裡發現的洛倫茲不變性成了狹義相對論的核心，但是愛因斯坦覺得狹義相對論偏愛慣性系，這點讓他很不滿。他覺得洛倫茲不變性的範圍太窄了，上帝不應該讓這麼美的思想之局限在慣性系裡，所以他要以一個在所有參考系裡都成立的不變性為前提，重新構造一個新的理論，這就是廣義坐標不變性和廣義相對論的來源。
說白了，愛因斯坦就是覺得：這麼好的對稱性，這麼美的想法，如果上帝你不選用它作為構造世界的理論，那上帝簡直就是瞎子。愛因斯坦深信上帝一定是用簡單和美來構造這個世界的，所以我從如此簡單和美的對稱出發構造的理論一定是有意義的。
楊振寧先生的品位，跟愛因斯坦幾乎是一模一樣的，這也是一位對理論的美學要求達到了不可思議地步的人。楊振寧先生最為崇敬的物理學家就是愛因斯坦，他對愛因斯坦顛倒物理學的研究方式，把對稱性放在極為重要的位置，以及對科學理論簡單和美的追求都有非常深刻的領悟。除此之外，楊振寧還有一個一般物理學家不具備的優勢：他有一個非常厲害的數學家老爹，這就使得楊振寧的數學水平比同時代的物理學家高出很多。數學在現代物理中有多重要不用我多說，這就叫憑實力拚爹~
楊振寧先生是父親楊武之是著名的數學家和數學教育家，是數學教育家就意味著他會以一種非常恰當的方式讓楊振寧接觸並喜歡數學。楊振寧還是中學生的時候，他就從父親那裡接觸到了群論的基礎原理。諾特定理的發現讓物理學家們重視對稱性，但是他們對群論這種對稱性的數學語言卻沒有足夠的重視。當時很多物理學家都反對把群論這種過於抽象的數學語言引入到物理學裡來，懟神泡利直接把群論嘲諷為「群禍」，薛定諤表示附議，愛因斯坦也只是把群論當做一個細枝末節的工作。
幸運的是，楊武之恰好是擅長群論的數學家，他在清華大學開過群論的課程，當時華羅庚、陳省身這些未來的數學大師都來聽過課。有這樣的父親，楊振寧對群論肯定不陌生，而楊振寧在西南聯大學士論文的題目選的就是《群論和多原子分子的振動》，他的老師吳大猷就藉此引導他從群論開始關注物理學的對稱性問題。
所以，年紀輕輕的楊振寧就已經非常重視物理學的對稱性問題，並且在那個其他物理學家還在普遍懷疑群論的年代，他已經很好的掌握了群論這種研究對稱性的重要工具，這無疑是非常幸運的。有這樣的楊振寧，他會對泡利在1941年發表的那篇論文感興趣是很自然的。
06對稱性的推廣
我們把眼光再拉回20世紀四五十年代，這時候人們已經知道自然界除了電磁力和引力之外還有強力和弱力，強力把質子和中子黏在一起（不然質子都帶正電，同性相斥早就把原子核拆了），弱力在原子核衰變的時候發揮作用（比如中子衰變變成質子、電子和反中微子的β衰變）。但是那時候對強力和弱力的認識都還非常的膚淺，湯川秀樹的介子理論、費米的四費米子理論都能只能解釋強力、弱力的一些現象，還有大把的問題他們沒法解決，誰都知道這些理論只是關於強力、弱力的一個過渡理論，最後肯定要被更加精確的理論取代，但是該怎樣去尋找更加精確的理論，大家心裡也都沒譜，沒有一個十分清晰的思路。
但是楊振寧先生那時候的思路確是很清晰的：他對理論的美學要求是跟愛因斯坦一樣苛刻的，因此，任何只是試圖粗糙、唯象的模擬強力、弱力的理論他都懶得搭理（就跟愛因斯坦嫌棄它們長得丑一樣）。然後，加上數學大牛的父親和恩師吳大猷的悉心栽培，楊振寧那先生對數學的群論、物理學的對稱性都有非常深刻的理解，所以他就特別理解外爾那種想法的重要性。所以，他要不惜一切代價的擴展它。
外爾發現U（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，但是，一旦我把這個整體對稱性推廣到局域，我就可以直接得到整個電磁理論。這種想法對物理學上有「潔癖」的楊振寧來說，吸引力實在是太大了，因為它實在是太美太簡潔，給出的回報也太豐厚。如果我在強力、弱力里通過把某種規範對稱性從整體推廣到局域，是不是也可以得到關於強力、弱力的理論呢？
我們從事後諸葛亮的角度看，好像這一切都顯得很自然，好像只要是物理學家都應該想到這個。但其實不然，且不說當愛因斯坦在搞統一場論的時候，他就已經被所謂的主流物理學界給邊緣化了，外爾跟著愛因斯坦搞統一場論時提出的這種想法跟著被邊緣化是很正常的事情。物理學家們每天都要產生各種各樣的想法，這些想法哪些可靠，哪些值得考慮，哪些值得自己深入研究，哪些東西值得自己不顧一切的去守護，這原本就是一個極困難的問題，也是非常考驗物理學家水平的事情。
在當時更多物理學家的眼裡，外爾這樣的手法可能確實很漂亮，但有點「繡花枕頭」的嫌疑：麥克斯韋方程組我們早就知道了，狄拉克、費曼等人也已經成功的把電磁場量子化了（就是所謂的量子電動力學），你在電磁領域這樣顛來倒去好像確實很漂亮，但是沒有增加任何知識啊？好吧，就算你的這個東西可能更普適，可能在強力、弱力里也有用武之地，但是在當時主流的描述強力和弱力的理論（也就是湯川秀樹的介子理論和費米的四費米子理論）里，也看不到合適的用武的地方。而且，一般物理學家對「對稱決定相互作用」的認識還遠遠沒有達到愛因斯坦和楊振寧的水平，所以他們不怎麼關注這個也是自然的。
所以，當時除了楊振寧、泡利、外爾等寥寥幾人關注這個以外，其他人對此根本就不關心。而在這些關注的人里，楊振寧又無疑是其中對此關注度最高的一個，畢竟本科論文就是做的這個，後來給他帶來諾貝爾獎的宇稱不守恆也是關於對稱性的，他一直對對稱性在物理學裡的作用保持極高的關注度。
既然想推廣外爾的思想，試圖通過找到某種新的局域規範對稱性來找到強力、弱力的理論，那麼關鍵就是要找到這種對稱性。但是怎麼找這種對稱性呢？當然還是按照諾特定理，去看看強力、弱力里有什麼守恆定律唄，最好還是像電荷守恆那樣，在那種相互作用力特有的。
07同位旋
楊振寧通過一番審查，發現弱相互作用里暫時沒有什麼特殊的守恆定律，但是強相互作用力里卻有一個現成的：同位旋守恆。而且這個同位旋守恆還只在強相互作用下守恆，在其它作用下不一定守恆，這不剛好么。
同位旋是啥呢？大家只要看一下質子（1.6726231 × 10^-27千克）和中子（1.6749286 ×10^-27千克）的質量，就會發現它們的質量實在是太接近了（差別在千分之一）。而且，人們還發現2個質子、1個質子1個中子、2個中子之間的強相互作用幾乎是相同的，也就是說，如果我們不考慮電磁作用，在強相互作用的眼裡，質子和中子完全是相同的。
於是，海森堡就來了提出了一個大膽的想法：他認為質子和中子壓根就是同一種粒子-核子的兩種不同的狀態，它們共同組成了一個同位旋二重態。在抽象的同位旋空間里，質子可以「旋轉」成為中子，中子也可以「旋轉」成為質子，因為質子和中子在強相互作用下是一樣的，所以，我們就可以說：強相互作用具有同位旋空間下的旋轉不變性。
大家可能注意到我上面的「旋轉」打了一個引號，因為我們這裡說的旋轉並不是在我們常說的真實空間里，而是在核子內部抽象出來的同位旋空間，因此這種對稱性又叫內部對稱性，而之前我們談的各種跟時空有關的對稱性就叫外部對稱性。內部對稱性咋一看好像不那麼真實，但其實它跟外部對稱是一樣真實自然的，它們一樣對應著守恆定律，強相互作用下同位旋空間里的這種旋轉不變性就對應同位旋守恆。
關於同位旋的事情這裡就不再多說了，大家只要知道在強相互作用里同位旋是守恆的，並且同位旋空間下質子和中子可以相互旋轉得到就行了。
因為描述對稱性的數學語言是群論，與同位旋這種對稱相對應的群叫SU（2）（特殊幺正群），裡面的數字2提醒我們這是兩個物體（如質子和中子）相互變換來確定的。我們也先甭管這個SU（2）群到底是什麼意思（這是群論的基礎知識，感興趣的自己看群論），只需要知道這個群可以描述兩個物體相互變換的這種對稱性，跟電磁理論里用U（1）群來描述電磁理論里的對稱性一樣的就行了。
外爾和泡利發現，只要我們要求系統具有U（1）群的局域規範不變性，我們就能從中推導出全部的電磁理論。那麼，楊振寧如果認為強力的本質由質子和中子相互作用產生，那麼推廣前面的思想，我們就應該要求系統具有SU（2）群的局域規範不變性。
好吧，要推廣那就推廣吧，不就是把局域規範不變性從U（1）群推廣到SU（2）群么，有些人認為科學家們風風雨雨什麼沒見過，把一個東西從U（1）群推廣到SU（2）群應該沒什麼難度吧？那你就錯了，這玩意還真不是這麼簡單的，廣義相對論也不過是把狹義相對論里的洛倫茲不變性推廣到了廣義坐標不變性，你覺得這個簡單么？
U（1）群的問題之所以比較簡單，是因為跟U（1）群對應的電磁理論它本身就具有局域規範對稱性。也就是說，當我們的麥克斯韋同學寫下麥克斯韋方程組的時候，他就已經把U（1）群的局域規範對稱性寫到這方程里去了，雖然他自己沒有意識到。熟悉電磁理論的人都知道其實我們有兩套表述電磁場的體系，一套就是我們初中就開始學習的場強體系，還有一套勢體系，也就是電磁勢這些東西，從這個角度很容易就能看出它的規範不變性。
但是SU（2）這裡一切都是空白，沒有電磁勢這樣的東西。楊振寧先生想做的就是要找到類似電磁勢這種具有局域規範不變性的東西，然後利用他們來描述強力，所謂的推廣是這個樣子的一種推廣。在這種推廣里，最困難的地方就在這四個字：非阿貝爾。
08非阿貝爾群
在前面我跟大家提過，楊-米爾斯理論又叫非阿貝爾規範場論，這個阿貝爾指的是阿貝爾群（以挪威的天才數學家阿貝爾命名），它又叫交換群，通俗的講就是這個群里的運算是滿足交換律的。
最簡單的例子就是整數的加法，小學生都知道加法滿足交換律：3+5=5+3，不論你加數的順序怎麼交換，最後的結果都不變。於是，我們就說整數和整數的加法構成了一個整數加法群，這個群的運算（加法）是滿足交換律的，所以這個整數加法群就是阿貝爾群。
那麼，非阿貝爾群自然就是指群的運算不滿足交換律的群。那麼，不滿足交換律的運算有沒有呢？當然有了，最常見的就是矩陣的乘法。稍微有點線性代數基礎的人都知道：兩個矩陣相乘，交換兩個矩陣的位置之後得到的結果是不一樣的。而矩陣這種東西在數學、物理學裡是非常基礎的東西，比如你對一個物體進行旋轉操作，最後都可以轉化為物體跟一個旋轉矩陣的運算，這樣非阿貝爾其實就沒啥奇怪的了。
這裡我借用一下徐一鴻在《可畏的對稱》（強烈安利這本書，需要的在回復「可畏的對稱」即可）里的一個例子讓大家感受一下這種不可交換的次序，也就是非阿貝爾的感覺。
上圖是一個新兵，他現在要執行兩個操作，一個是順時針旋轉90°（從上往下看），一個是向右倒（其實就是從外往裡看順時針旋轉90°）。上面的a圖是先旋轉再右倒，而下面的b圖則是先右倒再旋轉，我們可以清楚的看到，最後這兩個人的狀態是完全不一樣的（一個左側對著你，一個頭對著你）。
狀態不一樣說明什麼呢？說明這兩個旋轉操作如果改變先後次序的話，得到的結果是不一樣的，而這兩個旋轉操作都可以通過跟兩個矩陣相乘得到，這說矩陣的乘法是不能隨意交換順序的。
好了，有了這些概念，我們再回到楊振寧先生的問題上來。
09楊-米爾斯理論
外爾把U（1）群的整體規範對稱性推廣到了局域，因為U（1）群（1×1矩陣）是阿貝爾群，所以這個過程很簡單；楊振寧試圖把SU（2）群的整體規範對稱也推廣到局域，但SU（2）群（2×2矩陣）是非阿貝爾群，這個就麻煩了。
我們知道楊振寧先生的數學水平在物理學家群體里是非常高的，他的父親楊武之就是群論大師，他自己也很早就進入了對稱性領域。饒是如此，他從泡利1941年的論文開始，前前後後過了十幾年，一直到1954年，他才和米爾斯（當時和楊振寧先生在同一間辦公室，是克勞爾教授的博士研究生）一起寫出了劃時代的論文《同位旋守恆和同位旋規範不變性》和《同位旋守恆和一個推廣的規範不變性》。
上圖便是1954年楊振寧和米爾斯在《物理評論》上發表的第一篇論文截圖。按照慣例，這種經典論文長尾科技會提前給大家找好，想親眼目睹一下楊振寧先生這篇劃時代論文的，回復「楊米爾斯理論論文」就行。
這兩篇論文正式宣告了楊-米爾斯理論的誕生，楊振寧先生終於把局域規範對稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群（阿貝爾群的電磁理論成了它的一個特例），從而使得這種精妙的規範對稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅持的「對稱決定相互作用」有了落腳之地。為了區別起見，我們把外爾的那一套理論成為阿貝爾規範場論，把楊振寧和米爾斯提出來的稱為非阿貝爾規範場論，或者直接叫楊-米爾斯理論。
楊-米爾斯理論給我們提供了一個精確的數學框架，在這個框架里，只要選擇了某種對稱性（對應數學上的一個群），或者說你只要確定了某個群，後面的相互作用幾乎就被完全確定了，它的規範玻色子的數目也完全被確定了。這就是為什麼後來大家能直接從強力和弱電理論里預言那麼多還未被發現的粒子的原因。
什麼是規範玻色子？科學家們按照自旋把基本粒子分成了費米子（自旋為半整數）和玻色子（自旋為整數），其中費米子是組成我們基本物質的粒子，比如電子、夸克，而玻色子是傳遞作用力的粒子，比如光子、膠子。有些人可能是第一次聽說傳遞作用力的粒子這種說法，會感覺非常奇怪，怎麼作用力還用粒子傳遞？
沒錯，在量子場論里，每一種作用力都有專門傳遞作用力的粒子。比如傳遞電磁力的是光子，傳遞強力的是膠子，傳遞弱力的是W和Z玻色子，傳遞引力的是引力子（不過引力子還沒有找到）。兩個同性電子之間為什麼會相互排斥呢？因為這兩個電子之間在不停的發射交換光子，然後看起來就像在相互排斥，這就跟兩個人在溜冰場上互相拋籃球然後都向後退一樣的道理。那麼相互吸引就是朝相反的方向發射光子了，其他的力也都是一樣，這些傳遞相互作用的玻色子在規範場里都統統被稱為規範玻色子。
也就是說，在楊-米爾斯理論里，那些傳遞相互作用的粒子都叫規範玻色子，每一個群都有跟他對應的規範玻色子，只要你把這個群確定了，這些規範玻色子的性質就完全確定了。比如在U（1）群里，規範玻色子就只有一個，那就是光子；在SU（3）群里，理論計算它的規範玻色子不多不少就是8個，然後實驗物理學家就根據這個去找，然後真的就找到了8種膠子。以前是實驗物理學家發現了新粒子，理論物理學家要琢磨著怎麼去解釋，現在是理論物理學家預測粒子，實驗物理學家再去找，愛因斯坦顛倒研究物理的方法現在終於從蹊徑成了主流。
10從楊-米爾斯理論到標準模型
楊-米爾斯理論從數學上確定了「對稱決定相互作用」，那麼我們接下來的問題就是「什麼樣的對稱決定什麼樣的相互作用」了。比如，我現在要描述強力，那麼強力到底是由什麼對稱決定的呢？
有些人可能覺得奇怪，你上面不是說了一大片同位旋守恆么，楊振寧先生不就是看到同位旋守恆和電荷守恆的相似性才最終提出了楊-米爾斯理論么，為什麼現在還要來問強力是什麼對稱決定的，難道不是同位旋么？
沒錯，還真不是同位旋！
海森堡從質子和中子的質量相近提出了同位旋的概念，同位旋守恆確實也只在強力中成立，但是大家不要忘了質子和中子的質量只是接近，並不是相等。楊-米爾斯理論里的對稱是一種精確對稱，不是你質子和中子的這種近似相等，當時的科學家們把質子和中子的微小質量差別寄希望於電磁污染，但事實並非如此。所以，當楊振寧試圖用質子中子同位旋對稱對應的SU（2）群作為強力的對稱群的時候，得到的結果肯定跟實際情況不會相符的。
但是，我們要注意到當時才1954年，人們對強力的認識還太少了，後來我們知道真正決定強力的精確對稱是夸克的色對稱，與之對應的群是SU（3）群，所以我們把最終描述強力的理論稱之為量子色動力學（QCD）。但是，夸克這個概念要到1964年才由蓋爾曼、茨威格提出來，所以楊振寧在1954年就算想破腦袋也不可能想到強力是由夸克的色對稱決定的。
夸克有六種（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、頂夸克），每一種夸克也稱為一味，質子和中子之間的微小質量差異是就是因為上夸克和下夸克的質量不同。另外，每一味夸克都有三種色（紅、綠、藍），比如上夸克就有紅上夸克、綠上夸克和藍上夸克，這不同色的同種夸克之間質量是完全相等的，這是一種完全精確的對稱，這種色對稱最後決定了強相互作用。
一旦建立了這種夸克模型，並且意識到夸克色對稱這種精確對稱對應SU（3）群，那麼接下來利用楊-米爾斯理論去構造描述強力的理論就是非常簡單的事情，基本上就是帶公式套現成的事。所以，成功描述強力的量子色動力學的核心就是夸克模型+楊-米爾斯理論。
在弱力這邊情況也是類似的，你要想找到描述弱力的理論，那就先去找到決定弱力的精確對稱和相應的群，然後直接按照楊-米爾斯理論來就行了。但是，弱力這邊的情況稍微複雜一點，科學家們沒找到什麼弱力里特有的精確對稱，但是他們發現，如果我把弱力和電磁力統一起來考慮，考慮統一的電弱力，我倒是能發現這種精確對稱。於是，他們索性不去單獨建立描述弱力的理論了，轉而直接去建立統一弱力和電磁力的弱電統一理論。而最後在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個東西，他們對應的群是SU（2）×U（1）（×表示兩個群的直積）。
描述強力的量子色動力學和描述電磁力和弱力的弱電統一理論一起構成了所謂的粒子物理標準模型，於是我們可以在楊-米爾斯理論這同一個框架下描述電磁力、強力和弱力，這是物理學的偉大勝利。同時，我們也要清楚地知道，楊-米爾斯理論不等於標準模型（沒有夸克模型你拿著理論也不知道怎麼用），它是一個數學框架，是一把神兵利器，它本身並不產生具體的理論知識，但是一旦你把它用在合適的地方，它就能給你帶來超出想像的回報（想想我們50年代末還對強力弱力束手無策，但是70年代末就完全馴服了它們）。
11不得不說的質量問題
標準模型的建立是另一個非常宏大的故事，這裡就不多說了，這裡談一個不得不說的問題：質量問題。
在上面我們知道了費米子是組成物質的粒子，玻色子是傳遞相互作用力的粒子。比如兩個電子之間通過交換光子來傳遞電磁力，兩個夸克通過交換膠子來傳遞強力，那麼光子和膠子就分別是傳遞電磁力和強力的規範玻色子。但是，大家有沒有考慮過玻色子的質量問題？如果傳遞相互作用力的玻色子質量過大或者過小會咋樣？
還是以溜冰場傳球為例，假設兩個人站在溜冰場上相互傳籃球，那麼一開始他們會因為籃球的衝力而後退（這就是斥力的表現），從而把距離拉開，但是他們會一直這樣慢慢後退下去么？當然不會！當兩人之間的距離足夠遠的時候，你投籃球根本就投不到我這裡來了，那我就不會後退了。再想一下，如果你投的不是籃球而是鉛球那會怎樣？那可能我們還在很近的時候，你的鉛球就投不到我這裡來了。
在溜冰場的模型里，球就是傳遞作用力的玻色子，你無法接到球就意味著這個力無法傳到你這裡來，就是說它的力程是有限的。從籃球和鉛球的對比中我們也能清楚的知道：玻色子的質量越大，力程越短，質量越小，力程越長，如果玻色子的質量為零，那麼這個力程就是無限遠的。
所以，為什麼電磁力是長程力，能傳播很遠呢？因為傳遞電磁力的光子沒有質量。但是我們也清楚的知道，強力和弱力都僅僅局限在原子核里，也就是說強力、弱力都是短程力，所以，按照我們上面的分析，那麼傳遞強力和弱力的玻色子似乎應該是有質量的，有質量才能對應短程力嘛。
但是，楊振寧在研究規範場的時候，他發現要使得系統具有局域規範不變性，那麼傳遞作用力的規範玻色子的質量就必須為零。也就是說，規範玻色子如果有質量，它就會破壞局域規範對稱性。
為什麼局域規範對稱性要求玻色子的質量必須為零呢？你可以這樣想，什麼叫局域規範對稱？那就是不同的地方在做著不同的變換，既然不同的地方變換是不一樣的，那麼肯定就必須有個中間的信使來傳遞這種狀態，這樣大家才能協調工作，不然你跳你的我跳我的豈不是亂了套？好，既然這個信使要在不同地方（也可能是兩個非常遠的地方）傳遞狀態，按照上面的分析，它是不是應該零質量？只有質量為零才能跑的遠嘛~
所以，這樣分析之後，我們就會發現局域規範對稱性和規範玻色子零質量之間的對應關係是非常自然的。但是，這樣就造成了現在的困境：局域規範對稱性要求規範玻色子是零質量的，但是強力、弱力的短程力事實似乎要求對應的規範玻色子必須是有質量的，怎麼辦？
這個問題不僅困擾著楊振寧，它也同樣困擾著泡利（其實當時對規範場感興趣的也就他們寥寥幾個）。泡利開始對規範場的事情也很感興趣（楊振寧就是讀了泡利1941年的那篇論文才開始對規範場感興趣的），但是當泡利發現了這個似乎無解的質量問題之後，他就慢慢對規範場失去了興趣，也就沒能得出最後的方程。
楊振寧的情況稍微不一樣，他的數學功底非常好，對群論的深入理解能夠讓他更深刻的理解對稱性的問題（想想那會兒物理學家都不待見群論，泡利還帶頭把群論稱為群禍）。另外，在美學思想上，楊振寧是愛因斯坦的鐵杆粉絲，他們都是「對稱決定相互作用」堅定支持者，這使得楊振寧對規範場產生了謎之喜愛。而且，楊振寧那會兒才30歲左右，是科學家精力和創造力的巔峰時期，自然無所畏懼。
所以，楊振寧一直在瘋狂地尋找楊-米爾斯方程，找到方程之後，即便知道有尚未解決的質量問題，他依然決定發表他的論文。在他眼裡，這個方程，這套理論是他心裡「對稱決定相互作用」的完美代表，他跟愛因斯坦一樣深信上帝喜歡簡潔和美，深信上帝的簡單和美是由精確對稱決定的。如果是這樣，那麼還有什麼比基於規範不變性這種深刻對稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？
楊振寧對對稱性的深刻理解使得他對楊-米爾斯理論有非常強的信心，至於強力、弱力上表現出來的質量問題，那不過是這個理論在應用層面出現了一些問題。強力、弱力比電磁力複雜很多，因此用楊-米爾斯理論來解釋強力、弱力自然就不會像處理電磁力那樣簡單。為什麼電磁力這麼簡單？你想想，電子有電效應，電子的運動產生磁效應，電子之間的相互作用是通過光子這個規範玻色子傳遞的，所以電磁力的本質就是電子和光子的相互作用。這裡只有一個粒子電子，和一個規範玻色子光子，而且光子還是沒有質量的，你再看看強力裡面，三種色夸克，八種不同的膠子，這鐵定比電磁力複雜多了啊！
所以，楊振寧想的是：楊-米爾斯理論沒問題，現在它應用在強力弱力上出現了一些問題（質量問題就是初期最大的一個），這也是自然的。這些是問題，而非錯誤，以後隨著人們研究的深入，這些問題應該可以慢慢得到解決的。
歷史的發展確實是這樣，質量問題後來都通過一些其他的手段得到了解決，那麼質量問題最終是怎麼解決的呢？
在描述強力的量子色動力學里，我們注意到傳遞夸克間作用力的膠子本來就是零質量的，零質量跟規範對稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質量的玻色子應該對應長程力啊，為什麼強力是短程力（只在原子核里有效）呢？這就涉及到了強力里特有的一種性質：漸近自由。漸近自由說夸克之間的距離很遠的時候，它們之間的作用力非常大，一副誰也不能把它們分開的架勢，但是一旦真的讓它們在一起了，距離很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對面這個夸克跟它沒任何關係似的，活脫脫的一對夸克小情侶。這樣在量子色動力學裡，零質量的規範玻色子就和強力的短程力沒有衝突了。
漸近自由解釋了為什麼膠子是零質量但是強力確是短程力，那麼傳遞弱力的W和Z玻色子可是有質量的。有質量的話短程力是好解釋了，但是我們上面說有質量的規範玻色子會破壞規範對稱性，這規範對稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎麼玩？
最後解決這個問題的是希格斯機制。希格斯機制是來打圓場的：你楊-米爾斯理論要求規範玻色子是零質量的，但是最後我們測量到W和Z玻色子是有質量的，怎麼辦呢？簡單，我認為W和Z這些傳遞弱力的規範玻色子一出生的時候是零質量的，但是它來到這個世界之後慢慢由於某種原因獲得了質量，也就是說它們的質量不是天生的而是後天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相衝突，也不跟實際測量相衝突了。
所以，希格斯機制其實就是賦予粒子質量的機制。它認為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場，粒子如果不跟希格斯場發生作用，它的質量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場發生作用，那麼它就有質量，發生的作用越強，得到的質量就越大（需要說明的是，並不是所有的質量都來自於粒子和希格斯場的相互作用，還有一部分來自粒子間的相互作用）。2012年7月，科學家終於在大型強子對撞機（LHC）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫上了一個圓滿的句號，也理所當然地預約了2013年的諾貝爾物理學獎。
這樣楊-米爾斯理論就可以完整的描述強力、弱力和電磁力了，在霍夫特完成了非阿貝爾規範場的重整化（重整化簡單的說就是讓理論能算出有意義的數值，而不是無窮大這種沒意義的結果，這是點粒子模型經常會出現的問題。舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那麼當電荷的距離趨近於零的時候，難道電磁力要變成無窮大么？這個當做思考題~）之後，粒子物理標準模型就正式投產商用。
12結語
至此，我們關於楊-米爾斯理論的故事就告一段落了，相信能堅持看到這裡的人對楊-米爾斯理論應該都有了個大致的了解，對它的作用和意義也會有自己的判斷。
這篇文章是我有史以來耗費心血最多的科普文，為此我的公眾號都有好長一段時間沒更新了，在公眾號後台和社群里也都理所當然地收穫了一大波粉絲的催更~不過，相信大家看完這篇文章之後應該就能理解了：楊-米爾斯理論涉及的東西實在是太多了，對稱性、規範場、非阿貝爾群、標準模型，這些東西對於許多非物理專業的同學來說實在是太陌生了，甚至從來都沒聽說過。即便對於物理系的學生，楊-米爾斯理論也是要到研究生階段才接觸的東西。因此，要把這麼複雜，牽扯麵這麼廣的東西用中學生能懂的語言科普出來，其中難度可想而知。許多公式和術語跑到嘴邊又被我逼回去了，特別要在不涉及分析力學和作用量的前提下講楊-米爾斯理論，差點沒給我逼出內傷~
之所以執意用這麼通俗的語言講楊-米爾斯理論，主要就是想讓更多人更加客觀的理解楊振寧先生的工作，很多事情如果徹底搞清楚了，就會省去很多無意義的爭論。現在網上關於楊振寧先生的新聞很多，但是很不幸，大部分新聞上的卻是娛樂版，即便除去那些娛樂八卦，關於楊先生科學方面的話題大部分最後都演變成了諸如「楊振寧真的很偉大么？」「楊振寧跟霍金誰厲害？」「楊振寧跟愛因斯坦一樣偉大嗎？」「楊振寧沒有你想像的那麼偉大！」等極容易引起撕逼罵戰卻又很空洞沒營養的問題。並且，論戰中的雙方要麼就把楊振寧先生往天上捧，要麼就把他使勁往地上踩，這還算是科學討論么？這是討論科學問題該有的態度么？
物理學家並不是擂台上的拳擊手，他們一起通力合作構建我們現在恢弘的物理大廈。沒有開普勒和伽利略的奠基，不可能有牛頓的力學體系；沒有法拉第工作，不可能有麥克斯韋的電磁大廈；狹義相對論在20世紀初已經是水到渠成呼之欲出了，愛因斯坦也只不過是捷足先登了而已。而且，除了廣義相對論確實是愛因斯坦的獨門獨創，好像還真沒有哪個東西說是非誰不可的。沒有牛頓，我估計胡克和哈雷也快找到萬有引力定律了，洛倫茲和彭加萊已經一隻腳跨入狹義相對論的大門了，有沒有愛因斯坦狹義相對論差不多都該出現了。
我這麼說並不是要否定牛頓和愛因斯坦他們的功績，能搶在同時代最傑出的頭腦之前發現那些理論，這本身就是科學家的能力體現。我只是想建議大家不要總把注意力放在「誰或者誰更偉大，誰比誰更厲害」這種很虛的東西上面，而更多的把注意力放在這些科學家工作本身上去，這些才是全人類共同的寶貴財富。大家的時間都很寶貴，我們就盡量把時間都花在刀刃上去，科學家最寶貴是他們的科學思想，而中國比任何一個國家都不缺少娛樂八卦。
楊振寧先生是我們國寶級的科學家，楊-米爾斯理論是他工作里目前已知的最為璀璨的明珠（鑒於楊振寧先生工作的基礎性和前瞻性，他有很多理論剛提出來的時候不被重視，過了幾十年之後卻發現它極為重要，所以我不確定以後是否會出現比楊-米爾斯理論更重要的東西）。
諾特發現了對稱性和守恆律之間的關係，打開了現代物理對稱性的大門。
愛因斯坦敏銳而深刻的意識到了這點，然後以雷霆之勢將它應用在相對論上，取得的巨大成功把當時其他的科學家驚得目瞪口呆。但是這個套路愛因斯坦熟悉，其他人不熟啊，況且在量子革命的時代，愛因斯坦是那幫量子革命家的「反面教材」，波爾才是他們的教皇，所以人家也不屑於跟你玩。
楊振寧可以說是愛因斯坦的嫡系弟子，如果說愛因斯坦對對稱性是偏愛的話，那麼楊振寧對對稱性就是情有獨鍾了。他充分吸收了愛因斯坦的對稱思想，並且把它發揚光大，再吸收了外爾的規範對稱的思想，最後創造了集大成的楊-米爾斯理論。楊-米爾斯理論出來以後，對稱性就不再是一個人的玩具了，楊振寧通過這個理論把對稱性這種高大上的精英產品一下子變成了誰都可以玩的平民玩具，他把如何釋放對稱性里蘊藏能量的方式給標準化、工具化、流水化了。從此，「對稱決定相互作用」就不再是一句標語，而成了物理學家們的共識和最基本的指導思想，這極大的釋放了物理學家的生產力，為後來快速構建標準模型奠定了基礎。
這一塊是大家在談論楊振寧先生的工作，談論楊-米爾斯理論的時候最容易忽略的一塊，如果你不能認識到對稱性在現代物理里的重要性，不能認識到楊振寧先生和楊-米爾斯理論在對稱性問題上的作用，那麼你對楊先生工作的理解是非常片面的，甚至錯失了他最精華的部分。希格斯機制、漸近自由、夸克禁閉、自發對稱破缺、規範場的重整化，這些從楊-米爾斯理論到標準模型之間眾多精彩紛呈的故事似乎更適合說書，但是，大家要記住對稱性才是現代物理的核心。
楊振寧先生是非常偉大的物理學家，除了在學術上取得的巨大成就以外，他的治學態度一樣十分值得大家去深入學習。深入了解之後你能非常明顯的感覺到楊先生身上同時閃爍著中國教育和西方教育的優點，他非常有效的把東西方教育里的糟粕都給規避了，所以楊先生總是能很超前的看到一些關鍵問題。學術上的問題我們無法複製，但是科學教育中一些問題我們是可以複製的，這些問題我後面會慢慢跟大家談。
楊振寧先生在八九十歲的時候還親自給清華大學的本科生上課（羨慕嫉妒恨~），想必也是想把自己做學問一些心得儘可能的交給更多人，這點跟我們這些做科普的想法是一樣的。考慮到楊先生的年齡，長尾君不得不寫個大大的「服」，不知道以後自己七老八十了，還有沒有給年輕人做科普的動力~
最後，祝楊先生身體健康~
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相關書籍：如果這篇文章讓你對楊-米爾斯理論和規範場論產生了興趣，你想進一步了解楊振寧先生的相關工作，那可以看看下面的書籍。
1、必看：《可畏的對稱》（徐一鴻）
這本書沒什麼好說的，如果你喜歡這篇文章，那這本書就是必看書籍。這是一本嚴重被低估，甚至差點絕版的關於對稱性的絕佳科普書。作者徐一鴻本人就是從事這方面工作的物理學家，此書的專業性不用懷疑，另外他的文筆你也不用擔心，也很通俗。
以前的理論物理科普主要集中在相對論、量子力學、黑洞、宇宙、超弦等內容上，關於對稱性在物理學中作用的科普非常少。所以，我們普遍對20世紀40年代以來粒子物理領域的發展比較陌生，所以對楊振寧先生的工作就比較陌生，這本書填補了這個空白。
理解科學叢書·可畏的對稱：探尋現代物理學的美麗京東去購買?
2、進一步了解：《粒子物理導論》（格里菲斯）
如果你覺得科普書的深度不夠，想再進一步了解對稱性和粒子物理的相關內容，我推薦你看看格里菲斯的這本《粒子物理導論》。
這本書名義上是一本教材，但是我卻始終把它看作半科普半教材的一本書。因為，相對科普書，它的深度和難度肯定是高了一級，但是，相對正兒八經的粒子物理或者量子場論的教材，它的難度又明顯低了好幾個等級，這就是格里菲斯的厲害之處了。
他總是能用非常通俗的語言，非常順暢的邏輯把物理講得很清楚。所以，他的書都特別受初學者歡迎，非常適合用來做入門，非常適合從科普到教材的過渡。格里菲斯有著名的三部曲，除了這本以外，還有《量子力學概論》和《電動力學導論》都是各自領域最好的入門教材。可惜，後面兩本好像都絕版了！！！
粒子物理導論（翻譯版·原書第2版）京東去購買?看完這本書以後，如果你還想做更進一步的了解，那就只有看專業的量子場論的教材了。這類教材一般都是英文的，諸如A.Zee（就是《可畏的對稱》的作者徐一鴻）、Peskin 、Srednicki、Weinberg等等，它們具體的書可以參考這個回答：如何評價 Zee, Srednicki, Schwartz 和 Peskin 的量子場論教材？
3、統一理論：《愛因斯坦與萬物之理：統一路上的人和事》
我在文章的一開始就講了一部極簡的物理學統一史：牛頓統一了天上和地上的力，麥克斯韋統一了電、磁、光，愛因斯坦統一了牛頓力學和麥克斯韋電磁學，順便也解決了引力，以楊-米爾斯理論為基礎的標準模型統一了電磁力、強力和弱力。
如果大家對物理學的統一史很感興趣，想進一步了解統一路上的各種事情，我就推薦張天蓉老師的這本《愛因斯坦與萬物之理：統一路上的人和事》。張天蓉老師跟徐一鴻一樣，也是相關專業的物理學家，所以，她書里的數學，或者比較難的物理思想會講得更深一些，但是絕對還是科普的層面。
比如，她講狄拉克推導狄拉克方程的時候，是真的會用很通俗的語音把狄拉克推方程的思想和過程說出來。她真的會用具體的例子給你講群論的思想，將規範場的思想是如何一步步建立的，真的會把張量、度規張量、黎曼張量放在科普的層面給你講，這是很多科普書不會涉及到的深度。
因此，如果你看一半的科普書覺得深度不夠，又不想去看專業的數學書，只想了解一下其中的重要思想，那麼這本書可以看看。
愛因斯坦與萬物之理：統一路上人和事京東去購買?
4、楊振寧先生的書和傳記：《楊振寧傳》+《晨曦集》+《曙光集》
想進一步了解楊老的事迹，那就去看他的傳記吧，這裡我推薦楊建鄴的這本《楊振寧傳》，裡面楊老的生平和科學思想都做了不錯的介紹。
楊振寧傳（增訂版）（二版）京東去購買?此外，還有楊振寧先生自己出的《晨曦集》和《曙光集》，書中收錄了一些楊老的代表性文章，也有親友、學生、同事等人寫的回憶文章。這並不是楊老的學術論文集，一般人都能夠看的懂的，從這書名里也能看出楊老對未來年輕人的希望~
晨曦集京東去購買?
曙光集（十年增訂版）京東去購買?此外，我在「長尾書屋」里也專門開了一個「楊振寧」專欄，希望能夠方便大家多去了解一下楊老的科學思想~
公眾號：長尾科技
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無意中翻到一個微博，或者是一個話題，實在是受不了，看不下去了。一般是不屑與人爭執的，顯得憤青。但現在的中國網路環境，不僅僅是微博，大多網民都對楊振寧老先生有著不明所以的深深惡意。
這些評論簡直不堪入目，說實話看到這些讓人很難受。但這在上知乎會好很多，點名表揚。很多人都會問：「楊振寧為中國做了什麼貢獻？」「當年建設期為什麼沒有回國？」「這麼老了居然還要續弦，妻子還比自己小這麼多，人品差！」「美國國籍！美國國籍！」對於有以上疑惑的人，來，我來告訴你。one by one一、關於貢獻我們只說對中國的，說對世界對人類的都算欺負你。1971年參加保釣運動。在保釣學生中發表題為《我對中華人民共和國的印象》的演講，轟動異常。當年台灣赴美留學生寫的回憶錄，談到楊振寧在保釣運動中的影響力，征服了許多台灣學生。
1971年10月，楊振寧以諾獎得主身份參加在美國參議院外交關係委員會舉行的「歸還衝繩協定」聽證會，從多方面論證釣魚島屬於中國。（在許多噴子還沒出生的年代，人家就已經在美國國會舌戰群儒了）
賣掉紐約的房子租房住，生病了依舊冒雨在唐人街演講募捐，對重建清華物理系做出了不可替代的貢獻。
美國一解禁對中國的出行限制，楊振寧就回到了中國，是第一位訪問中國的知名學者 。在長長的擬會客名單中解救了許多人，包括當時還在牛棚的鄧稼先夫婦。中美建交以後，更為百廢待興的中國架起了與世界前沿科學的交流橋樑，對中美科學界的建交和交流功不可沒。
以中國人身份獲諾獎，並用中文發表獲獎感言。楊振寧對於中國的物理學可謂是有再造之功。
他協助或直接建立一流物理實驗室60餘座。為清華和南開籌集到一共2億美金的科研經費。把清華大學的冷原子、凝聚物理科研水平一下子提高了幾十年，達到世界先進水平。以清華的名義發表在SCI的論文有30餘篇，極大的提高了中國科學界在世界的聲譽。
回國定居時還順帶拐回來一個圖靈獎得主，稍微有點了解的人都應當知道這個獎項在計算機領域的分量。
九十幾歲還活躍在講台，曾完整的為清華本科生上了一年基礎物理。大學的重中之重在於本科的優劣，而不在於有多少博士、碩士。
隨便提一句，對人類和世界的貢獻（我偏要提，就欺負你了怎樣）
2000年《自然》評選了人類過去千年以來最偉大的物理學家，全人類總共只有20多人上榜，並且楊振寧先生還是這個榜單里唯一一個活著的物理學家。與他一同登上這個榜單的其他人包括牛頓，愛因斯坦，麥克斯韋…
楊振寧除了自己獲得諾貝爾獎以外，另外有7個諾貝爾獎是直接用楊米爾斯方程拿的，還有十幾個諾貝爾獎和楊的理論有關，數學界菲爾滋獎有六個推楊米爾斯方程拿的，當世物理學屆第一人，他的成就和對人類科學界的貢獻是毋庸置疑的。
二、「當鄧稼先、錢學森們回國是楊振寧在哪裡」
因為他是偏理論方面的呀朋友，和鄧稼先們實用型，拿來就能用不一樣，是無法直接作用在當時新中國建設上，留著國外可以最大限度汲取世界前沿知識，之後的事實也證明很好的反饋回了中國上。況且，自從楊振寧有機會回到中國以後，也盡量的用自己的影響力，去拯救和保護當時被埋沒的中國科學家。而且楊振寧不是不想回，而是不能回中國。因為他的岳父是杜聿明呀，在當時的國內氣氛下，他如果回到中國，遭遇是可想而知的。而當國內壓力一旦趨緩，他也立刻聯繫上了中國，成為當時中國對話世界科學界的一個通道。
三、關於國籍 加入美國國籍是為了更好的出國參加國際會議，因為新中國代替中華民國後，原先的護照就不好用了，而新中國又遭到圍追堵截。申請美國護照後還不敢給父親說。後來楊振寧回憶父親致死都耿耿於懷，也是他自己一生的愧怍。獲獎是他和李政道都是中華民國國籍，所以獲獎的身份也都是中國人。
四、關於私生活 這本來不容我們這些外人宵小討論，現在卻成了很多人最感興趣的一點。 人家楊老是明媒正娶，大宴賓客，沒有為了所謂的年齡差委屈了女方半點，如果是吝惜可能被損傷的名利，大可私底下完婚。可人家是大大方方、名正言順的成了婚。敢問那嘲諷的諸位有誰又有這般擔當與勇氣？人們都嚮往真愛，卻不願意承認和相信真愛，悲哀啊五、關於人品這其實跟私生活一樣無需我們去多加探討。被許多人奉為神靈的愛因斯坦，如果你有興趣查閱一下的話，你會發現他的人品，嗯…… 當然少不了牛頓，人品不行就算了，關鍵還害人。
孫中山的妻子宋慶齡也比自己小了近30歲。難道說孫中山也缺少風骨和底線？還有民國的各位大師，就不需要說了。這些其實都不重要，我們完全可以分開來看，他們在自己專業上的貢獻。而且楊振寧的情況跟還他們並不一樣。以上的，用世俗觀點來判斷，或許人品還值得商榷，可就算是這樣在民粉眼中尚且是浪漫和風流的表現，怎麼到了楊老就有雙重標準了？難道年齡差也要納入人品的考核標準嗎？是不是過於閑得淡疼了。
最後可以說，之前，有許多的中國學子在他的庇蔭下成長為如今有所建樹的科學家。之後，也會有無數人踩在他的肩膀上嘗試著去觸碰人類的天花板。就這麼一個為中國的發展進步做出了如此卓越貢獻的人，卻遭到一些網友不堪的嘲諷和質疑。我心疼大師，可憐中國人。當一個國家的大多數民眾去攻擊詆毀那些讓他們能夠享受著更優質、更有尊嚴的生活的人時，這是國民的悲哀與不幸，尤其是在一個國家昂揚向上的關鍵當下，我們更應該警惕這種泛濫於民眾之間的思潮，它是危險的。不要人云亦云，不知所謂，如果以上都不算愛國，都不算有人品，都不算做貢獻，那麼請那些挖苦的人來教我什麼叫為國做貢獻，用鍵盤嗎？你配嗎？你配＊＊（不能說髒話）。
2012年，楊振寧在清華大學慶祝90歲生日，校方贈送黑水晶一尊，黑水晶上刻有杜甫的詩句「文章千古事，得失寸心知」。水晶四周鐫刻著四個重要學術貢獻：「規範場理論」、「宇稱不守恆理論」和他在統計力學、高溫超導方面的成就。
這才是對大師最好致敬。
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