康普頓效應中能量的傳遞非量子化嗎？

11-05

早期量子論認為，能量傳遞是一份一份進行的，在光電效應的解釋中光本身就是量子化的，光子和金屬電子的能量傳遞也是量子化。
那麼在康普頓效應中，光子和非束縛態電子發生彈性碰撞，能量減少，其與正比的頻率變小，波長變大，那麼為什麼光子的能量可以*減少*？一個光子的能量難道不是光在與別的物體傳遞能量時的最小單位嗎？在康普頓效應此過程中光子能量是否是連續變化的----即如題，是否是非量子化的？

光的量子論說的是，光本身是量子化的，即一份一份的。光量子化以後的物質對象叫做光子。每個光子帶有一定的動量 $p = h/lambda$ 、角動量 $J = hbar$ 和能量 $E = h u$ 。其中， $lambda u = c$ 滿足經典的色散關係 $E = p c$ 。該理論調和了光的粒子性與波動性的實驗證據。然而，光的量子理論並不意味著光的能量是離散的（或量子化的）。

康普頓實驗可以由光量子論解釋（康普頓公式、克萊因-芳雄公式），卻無法由經典的波動光學解釋（瑞利散射論或湯姆遜散射論），以此證明光量子論的正確。

愛因斯坦的光電效應，也是用來闡釋光的量子論的，而不是光子能量的量子化。

什麼時候會有能量量子化呢？在氫原子中，電子束縛態的能量是分立的，這來自於邊條件的約束。同樣的，如果將光子置入有限空腔中，邊條件會將光子能量量子化。然而這是經典的電磁理論也會出現的。反過來，電子本身是量子化的。經典庫侖勢問題中，束縛態的能量反而是連續的。電子束縛態能量量子化來自於電子的波動性。所以能量量子化跟光的量子化沒有必然關係。

個人愚見，量子力學的根本問題不是能量的離散化而是觀測運算元的非對易。因此傳遞的能量依舊是連續的。最後體現出來就是他的散射振幅依舊是個連續函數。

電磁場量子化只是同一波模的能量量子化，但不同波模之間的光子之間，能量差可以是任意的。

用方便理解但不太嚴格的話來表述就是：同一個頻率，比如頻率10^6赫茲的電磁場，那麼對應這個模式的電磁場的能量本徵態為 $0.5 imes10^6 hbar,1.5 imes 10^6 hbar,2.5 imes 10^6 hbar...$ ,彼此之間最少相差 $10^6 hbar$ 的能量。

但是原子不是只有這一個波模啊，比如你可以取一個頻率為10^6+1赫茲的波模，那麼它的基態和之前那個波模的基態能量差就只有 $1hbar$ 。你也可以取 $10^6+0.00.....01$ 頻率的波模，這個模式上光子的能量可以和10^6頻率的光子能量相差任意小。

如果你考慮量子化的電磁場和原子的作用，那麼你量子化之後，到一階近似，相互作用哈密頓可以分為兩項。

其中一項是光和原子能級的作用，原子能級躍遷吸收放出光子都是這一項作用的。這一項不涉及不同模式的光子之間的相互作用，也就是說你一個頻率a的光子射進去，出來還是頻率a的光子（可能光子數量有變化），不會變成頻率為b的光子（當然這裡只考慮最低階的近似，使用了長波近似。）。

而另一項就是不同光模之間的相互作用了，這一項裡面不出現原子能級的升降算符。這一項就是描述彈性彈射（康普頓散射好像就是指彈性散射吧，沒記錯的話）的項，一個a頻率l波矢的光子可以變成一個b頻率m波矢的光子。

康普頓散射有兩種可能，電子先吸收一個光子，再放出另一個不同頻率的光子。這兩個過程單獨都是不符合能量守恆的，但加起來是符合的。

或者先放出一個光子再吸收一個

感覺應該是光波作用與電子，引起電子速度的改變，輻射出了光波，搞不清楚，光的傳播幹嗎非要是量子化的，這不是有病嘛

並無矛盾。康普頓散射過程並不是入射的光子損失一部分能量傳給電子，而是入射的光子先被電子吸收(也就是說光子把全部能量傳給電子)，之後電子再放出一個能量更低的光子。