為什麼數學家將√(－1)定義為虛數i，卻不給1/0一個定義？

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當初在高中接觸到複數時感覺很虛部很多餘，但後來上了大學才知道數學家們定義虛數擴充了數集是一個很有開拓性的舉措，複數很重要用途也很多。
眾所周知0作分母無意義，突發奇想為什麼數學家們給1/0一個定義呢？我查了一下大多是通過除法的定義來解釋，現實中沒有把某物分成0份這種概念所以就規定0作分母無意義了。但是複數不也是一樣嗎，現實中的事物也沒必要必須由複數表示吧，多的那條虛數軸為什麼不可以用另外的一條實數軸代替呢？就像普通的坐標系那樣。
題主不是數學專業的，對數學知識的掌握也僅限於同濟第七版高等數學，所以對數學的了解還很淺薄哈……可能這個問題顯得幼稚，還請各位大佬多多包涵，感謝解答。

因為定義了複數並不會產生矛盾，還能解決非常多的問題。

而定義1/0相當於定義了0的乘法逆元 $0^{-1}$ ，但是從近世代數角度上是不允許 $0^{-1}$ 存在的。

以下證明中的0，1指的是含幺環里的加法單位元和乘法單位元。

如果加法單位元0的乘法逆元 $0^{-1}$ 存在，則按乘法逆元的定義，有

$0*0^{-1}=1$

$(0+0)*0^{-1}=1$

$0*0^{-1}+0*0^{-1}=1$

$1+1=1$

$1=0$

也就是這個環只能是由一個零元素組成的零環。

對於一般的 $1 e0$ 的環來說，以上推理表明 $0^{-1}$ 不存在。

其實不是沒有人探討過這個問題，只是做不到讓所有人都滿意，也做不到不產生矛盾。

因為虛數開發了很多應用，比如在一些相位相關的地方用虛數來表示相位很方便

建房子和拆房子的區別。

複數的定義是從域的擴張得到的。

假如我們已經自然的得到實數域，但是x^2=1是沒有根的。我們當然可以認為它在某個更大的域里有根，記為i，顯然另一個根為-i。這樣我們擴域得到了R(i)=C。在這個域上可以證明（代數基本定理）任何多項式都有根。這體現的是實數域在某種程度上的不完備性和複數域在某種程度上的完備性（不知道這麼說恰不恰當）。

並且複數的幾何性質可以解決許多幾何和拓撲問題，複變函數理論還在積分計算及調和分析等諸多理論上有應用，可以說複數是很有用的了。

進行新的數學定義並不是不可以，但首先它要和現有的數學體系相融，其次它要能用來解決實際問題。比如有的線性代數教材會定義零多項式的次數為-∞，它在對次數作歸納證明時提供了方便，但沒有太多用處了，所以這樣的定義也並不是統一的。至於題主提到的，它在解決實際問題中並沒有什麼幫助，更遑論它的定義本身是矛盾的，這點上面的答案說得很清楚了。

事實上數學上絕大多數定義是依賴於現實事物的，數學是存在所以被需要而不是需要所以存在。其沒定義的東西一部分是因為沒必要被剃刀原理剃掉了，還有一部分是因為其定義不滿足其能被定義的良好性或者說融洽性比如1/0，這個可以從環從去考慮。

在幾何學歷史上，形有三種單位：

1、線[長度]單位（圖A）——尺；

2、面積單位（圖A′）——尺×尺=尺2=平方尺；

3、體積單位（圖A″）——尺×尺×尺=尺3=立方尺。

在形的上述三種單位中，最基本最簡單的是長度單位——尺（圖A）。