如果我們發現了一種最基本的粒子,它的數量是n。數學還有意義嗎?

全宇宙,全意義都是由基本粒子組成。數量是n,那數學的基石無窮大和無窮小就沒有了意義。最大大不過n,最小小不過1。


數學不需要實際物體來賦予它意義,世界怎麼樣,與數學無關。


沒有。

根據量子力學,粒子的數量是不確定的。可能是1 2 3 4…等任意數量,不同數量的粒子對應某一狀態。在極端條件下,很可能上一秒粒子數是1,下一秒就是2,再下一秒可能是0。

再科普一下,粒子包括標量粒子,玻色子和費米子。就粒子數量而言,這幾種粒子在不斷轉化。粒子數守恆不是必然的,只是在某些特定條件下有意義。比如量子電動力學中,光子的數量就不是守恆的,但是正電子和負電子的數量的差值是守恆的。


首先糾正一個錯誤:數學的基石是集合論而不是無窮大無窮小,無窮大和無窮小在數學上都是用集合來定義的。

就算宇宙是有限的吧,但我可以定義宇宙與一個n元集合{n}存在對應關係,那我可以在構造{n}的冪集,冪集的冪集……(註:冪集指一個集合的所有子集所成之集)這樣總能構造出無限來,即便它看起來已經和經驗世界的聯繫不是很緊密。

那麼問題來了,和經驗世界的聯繫對於數學(尤其是純數學)重要嗎?答案是否定的。數學考量的理念的世界而非真實的經驗世界,真實的世界是怎麼樣從來不是數學所關心的問題,定義才是數學的基石(而非真實的世界)。

如果一定要把「與現實有關(並且關聯很強)」定義為有意義,那數學本來就不是一門有意義的學科(順便說一句,在這個定義下物理有無意義甚至都有待商榷,笑)


???疑惑

基礎物理學一百年前就說了,時間和空間都是離散的,最小尺度為有限的普朗克時間和普朗克長度,也沒聽說數學分析里的極限不允許涉及無窮小量啊


雖然我也是一知半解,但是粒子的物理屬性(位置,動量等)在時空間上貌似是根據概率分布的,雖然粒子波函數的特徵值是有限個,但是波函數本身似乎可以是連續的。無窮大和無窮小並沒有失去意義。

更何況數學本身是一種研究世界的方法論,即便世界真的是完全離散的,我們依然能依據這些連續的理論研究物理過程的近似。不僅如此,我們甚至有專門的離散數學。


你這句話本身就有問題,


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