是否實驗一定有系統誤差?系統誤差能消除嗎?


謝邀。

首先我們先來談談誤差。誤差按照其性質特點通常劃分為系統誤差、隨機誤差、粗大誤差

  • 系統誤差:固定偏差或按一定規律變化的誤差。
  • 隨機誤差:在相同測量條件下,多次測量同一值時,絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差。產生原因一般是實驗條件的偶然性微小變化。隨機誤差的大小、符號均隨機不定,不可預見,不可修正。大量的重複測量發現,隨機誤差遵循某種統計規律,如均勻分布、 [公式] 分布、t分布、F分布等。
  • 粗大誤差:明顯超出統計規律預期值的誤差。它的產生來源於測量方法不當或錯誤、測量操作疏忽和失誤、測量條件突然變化等主客觀原因。而我們可以按照一定的判斷標準,如萊以特準則(3 [公式] 準則)、羅曼諾夫斯基準則(t檢驗準則)、格羅布斯準則、狄克松準則等,將含有粗大誤差的策略數據剔除。通過避免人為因素影響、反覆多次檢查;盡量採用自動化數采系統;加強本底環境監測等方法防止與消除。

由於題主問的是系統誤差,在此不再具體說明隨機誤差與粗大誤差,我們只用下圖簡單說明這三類誤差的關係,以及它們對測得值的影響。

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三類誤差的關係及其對測得值的影響

接下來回答題主問題:是否實驗一定有系統誤差?系統誤差能消除嗎?

先上結論:在實驗中,系統誤差一定存在。但通過尋找產生系統誤差的原因以及研究其規律,我們可以減小或消除它們。

在實際實驗中我們的步驟通常是:

[公式]

1. 系統誤差產生的原因

首先先來談一談產生原因。系統誤差是由固定不變的或按確定規律變化的因素造成,而這些因素是可以掌握的。

  • 測量方法:採用近似的測量方法或計算公式引起的誤差etc.
  • 環境影響:測量時的實際溫度對標準溫度對偏差、測量過程中的溫度濕度按一定規律變化的誤差etc.
  • 測量裝置:計算校準後發現的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器製造和安裝的不正確etc.
  • 測量人員:測量人員固有的測量習性引起的誤差etc.

2. 系統誤差按規律分類

a. 不變的系統誤差

b. 線性變化的系統誤差

隨測量值或時間的變化,誤差值成比例增大或減小(e.g. 單擺實驗中擺線的蠕變、扭秤實驗中扭絲的蠕變等)。

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c. 周期性變化的系統誤差

隨測量值或時間的變化,誤差按周期性規律變化(e.g. 環境背景24h溫度、氣壓效應)。

d. 複雜規律變化的系統誤差

在整個測量過程中,誤差按確定且複雜的規律變化。

3. 發現系統誤差

對於系統誤差的判斷方法,我們分為組內和組間兩種情況進行研究。首先是對於組內可能存在的系統誤差,常用的有以下五種方法。

a. 實驗對比法

實驗對比法是改變產生系統誤差的跳進進行不同條件的測量,以發現系統誤差,實驗對比法主要適用於發現不變的系統誤差。如量塊按公稱尺寸使用時,在測量結果中就存在由於量塊的尺寸偏差而產生的不變的系統誤差,多次重複測量也不能發現這一誤差。只有用另一塊更高精度的量塊進行對比時才能發現它。(體現了鈔能力的重要性)

b. 殘餘誤差觀察法

殘餘誤差觀察法是根據測量列的各個殘餘誤差大小和符號的變化規律,直接由誤差數據或誤差曲線圖形來判斷有無系統誤差,這種方法主要適用於發現有規律變化的系統誤差。

殘差: [公式]

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(a)固定系統誤差 (b)線性系統誤差 (c)周期系統誤差 (d)複雜系統誤差

在正常情況下,對實驗數據或者是殘差數據作頻譜分析,可以發現其中是否有周期性的信號。如果存在,則分析產生周期性信號(系統誤差)的原因。

c. 殘餘誤差校核法

1) 發現線性系統誤差(Malikov Criterion 準則):計算測量列前後兩個部分的殘差之差是否顯著為零。

[公式]

如果 [公式] 顯著不為零,則有理由認為測量列存在線性系統誤差。

2) 發現周期性系統誤差(Abbe-Helmert Criterion 準則):周期性系統誤差在測量誤差中佔主導地位時,相鄰兩個殘差的差值的符號是否周期性變化。一般情況下,採用統計方法判斷。

[公式]

[公式] ,則認為該測量列中含有周期性系統誤差。

d. 不同公式計算標準差比較法

Bessel公式 [公式]

Peters公式 [公式]

[公式] ,若 [公式] ,則懷疑測量列中可能存在系統誤差。

e. 計算數據比較法

若無系統誤差,測量結果應滿足隨機誤差的特性。

[公式] ,測量列中可能存在系統誤差。

對於組間數據,有以下四種常用方法:(有時間再補充)

a. 秩和檢驗法

b. t檢驗法

c. F檢驗法

d. 正態檢驗法

4. 系統誤差的減小和消除

a. 從產生誤差的根源上消除系統誤差

  • 所用基準件、標準件是否準確可靠;
  • 所用量具儀器是否處於正常工作狀態,是否經過檢定;
  • 儀器的調整、測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理;
  • 所採用的測量方法和計算方法是否正確,有無理論誤差;
  • 測量的環境條件是否符合規定要求,如溫度、振動、塵污、氣流等;
  • 注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。

b. 用修正方法消除系統誤差

預先將測量器具的系統誤差檢定或計算出來,做出誤差表或誤差曲線,取與誤差數值相同而符號相反的值作為修正值,將實際測的值加上相應的修正值,即可得到不包含該系統誤差的測量結果。由於修正值本身也包含一定誤差,因此用修正值消除系統誤差的方法,不可能將全部系統誤差修正掉,總要殘留少量系統誤差,對這種殘留的系統誤差則應按隨機誤差進行處理。

c. 改進測量方法

1) 消除恆定誤差的方法

  • 抵消或反向補償法:絲杠與螺母間的配合間隙等因素因此的定回誤差,往往採用往返兩個方向的兩次讀數取平均值作為測量結果。
  • 代替法:代替法的實質是在測量裝置上對被測量量測量後不改變測量條件,立即用一個標準量代替被測量。被測量=標準量+差值。
  • 交換法:根據誤差產生原因,將某些條件交換,以消除系統誤差。如消除天平不等臂誤差:

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[公式]

2) 消除線性系統誤差的方法——對稱法(線性擬合)

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[公式]

3) 消除周期性系統誤差的方法——半周期法(周期函數擬合)

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周期性系統誤可表示為 [公式]

[公式]

[公式]

[公式]

篇幅有限,在文中沒有詳述各方法的原理。對誤差分析與數據處理感興趣的小夥伴可以參考費業泰老師的《誤差理論與數據處理》

誤差理論與數據處理(第7版)¥ 27.00起2

一直覺得我們在大一時候開這門課是一個非常正確的選擇,對誤差有了基本認識後做實驗規範的多,並且也學會了基本的數據分析。給我們上課的老師是引力中心的老師,經常聽他們講測G過程中的各種故事。做完測G實驗的誤差分析,一個博士生畢業了。


幾乎不可能完全消除。實驗環境無法控制到完美。如果碰巧你的實驗沒有系統誤差,那麼只能恭喜你花光了所有運氣,連帶地球人的運氣都被你花光了。

在有生的瞬間能遇到你,竟花光所有運氣!


做不到消除 只能減小 系統誤差由實驗材料引起的 環境因素等等


系統誤差無法避免,只能盡量減小系統誤差,需要各個環節操作規範,進而減小系統總體誤差!


系統誤差,一般是由於實驗數據收集時,由於實驗條件限制,我們得到的數據與真值存在偏差,一般消除實驗誤差的做法是,重複多次實驗,求平均值


系統誤差不是偶然隨機的,是定型式的,因素間也不能互相抵消掉,但可以被發現、去除或在無法去除時加以糾正。


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